数字信号处理信号的频率分析

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1、第4章信号的频域分析傅里叶变换和傅里叶级数是LTI系统分析与设计中非常有用的工具。信号的频域表示:用正弦信号（或复指数信号）作为分量来分解(或表示)信号。对周期信号，这种分解称为傅里叶级数。对有限能量信号，这种分解称为傅里叶变换。LTI系统的线性性意味着当输入为正弦分量的线性组合时，输出信号在形式上也是正弦信号的线性组合，差别仅仅在于各分量的幅度和相位有所不同。LTI系统的特征表明信号的正弦分解是非常重要的。第4章信号和系统的频率分析4.1连续时间信号的频率分析4.2离散时间信号的频率分析4.3频域和时域的信号特性4.4离散时间信号傅里叶变换的性质4.5小

2、结和参考文献4.1连续时间信号的频率分析利用玻璃棱镜(a)分析和(b)综合白光(太阳光).1672年牛顿在写给皇家协会的论文中用谱这个术语描述分光仪产生连续色带。Joseph，在测量太阳和星体发射的光线时，发现看到的光线的谱包含不同的色光。19世纪中叶发现，每种化学元素受热辐射出不同的色光。因此，可以通过化学元素的光谱来辨识每种化学元素。频率分析从物理学，每一种颜色对应一种可见光谱的特定频率。因此，从光到颜色的分析就是一种频率分析。信号的频率分析将信号分解成正弦频率分量。不同的信号拥有不同的谱，谱是信号的又一种表示.频率分析的基本目的:给出一个分析任意给定

3、信号的频率分量的数学和图形表示方式。可以证明:实际中大多数有意义的信号能分解为正弦信号分量和的形式。用基本数学工具获得信号的频谱的过程称为频率或者频谱分析。在实际中，用信号的测量值来确定信号的谱的过程称为谱估计。可以把谱估计当做从信号源获取信号的一类谱分析(例如，语音、EEG、ECG等)。用于获取信号的谱估计的软件或者仪器被称为频谱分析仪。傅里叶分析工具：傅里叶级数和傅里叶变换代替了棱镜作用。主要内容1连续时间周期信号的傅里叶级数2周期信号的功率谱密度3连续时间非周期信号的傅里叶变换4非周期信号的能量谱密度1连续时间周期信号的傅里叶级数实际中经常碰到的周期

4、信号就是方波、矩形波、三角波，当然包括正弦波和复指数。周期信号的基本数学表示就是傅里叶级数，它是谐波相关正弦信号或者复指数信号的线性加权和。复指数谐波线性组合这是一个周期信号，基本周期为。基本模块，只需要适当选取基本频率和系数，就可由它构造出不同类型的周期信号。系数的确定:1连续时间周期信号的傅里叶级数综合方程分析方程如果信号是周期的且满足Dirichlet条件，则它一定可以表示为综合方程的傅里叶级数，其中系数由分析方程确定。Dirichlet条件信号在一个周期内不连续点的个数有限。信号在一个周期内最小点和最大点的个数有限。信号在一个周期内绝对可积，即实

5、际中，感兴趣的所有周期信号都满足这些条件。周期信号为实数另一种形式展开式实周期信号傅里叶级数展开的三种等价形式。2周期信号的功率谱密度平均功率功率信号的Parseval关系物理含义显然，代表了信号第个谐波分量的功率。因此，周期信号总的平均功率是所有谐波平均功率的和。连续周期信号的功率谱密度图连续周期信号的功率谱密度图实周期信号幅度谱是偶函数，相位谱是奇函数。例给出矩形脉冲序列的傅里叶级数和功率谱密度。解:基本周期:当时，固定脉冲宽度，而改变周期矩形脉冲串信号的功率谱密度3连续时间非周期信号的傅里叶变换分析方程(正变换)综合方程(逆变换)傅里叶级数和傅里

6、叶变换的本质区别在于后者的谱是连续的，因此，在从非周期信号的频谱合成非周期信号的过程中，用积分运算代替了求和运算。傅里叶变换对可以用角频率变量表示4非周期信号的能量谱密度设信号是具有傅里叶变换的能量有限信号。能量定义:Parseval定理:它是信号能量在时域和频域之间的守恒定理。能量密度谱:谱一般是复值的，极坐标表示为:是被积函数，代表了信号能量随着频率变化的分布情况,被称为信号的能量密度谱。实信号的能量谱密度是偶对称的。例4.1.2确定矩形脉冲信号的傅里叶变换和能量谱密度。解:信号是非周期的并且满足Dirichlet条件，因此它的傅里叶变换存在。应用式

7、（4.1.30），得到矩形脉冲信号的谱是按周期性地重复脉冲所得周期信号的谱线(傅里叶系数)的包络，时域和频域之间的不确定性原理:当信号在时域扩展(压缩)时，则在频域压缩(扩展)。4.2离散时间信号的频率分析1离散时间周期信号的傅里叶级数2周期信号的功率谱密度3离散时间非周期信号的傅里叶变换4傅里叶变换的收敛性5非周期信号的能量谱密度6傅里叶变换与z变换之间的关系7倒谱8在单位圆上有极点的信号的傅里叶变换9取样定理的回顾10信号的频域分类：带宽的概念11一些自然信号的频率范围12物理和数学上的二重性1离散时间周期信号的傅里叶级数周期序列的周期为，对所有的，有

8、它的傅里叶级数表示包含个指数谐波函数综合方程:分析方程:综合方程通