论文：极限概念的是与非

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1、设计（论文）题目极限概念的是与非丿,（威海）SHANDONGUNIVERSITY,WEIHAI毕业设计（论丈丿姓名:曹洋学号：201000820001学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学年级2010级指导教师:董莹（威海）UNIVERSITY,WEIHAI毕业设计（论丈丿开题报告论文题目：极限概念的是与非姓名：曹洋学号：201000820001学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学年级:2010级指导教师：董莹一、课题来源极限是一个非常基础的数学概念，在对学习、研究高等数学有奠基作用的数学分析这门课程里，几乎所有的基本概念，包括函数连续的概念，微分积分的定义，级数的敛散性

2、、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念,都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出。可以概括的来说，数学分析的本质就是用极限的思想来研究函数的一门学科。极限的思想揭示了变量和常量，无限与有限之间对立统一的关系，极限的思想方法是数学分析乃至整个高等数学不可缺少的一种重要思想方法。因此，弄清楚极限学中的基本概念和思想，学会判定极限学中的种种问题，是至关重要的。二、本课题的基本内容1.序列极限和函数极限的严格定义，并用数学语言阐述A不是f(x)的极限的严格定义。应用定义举例证明Limf(x)等于A.Limf(x)不等于B.2.序列收

3、敛和函数收敛的严格定义，并用数学语言阐述序列和函数不收敛的严格定义。应用定义举例证明序列与函数是否收敛。3.一致收敛的严格定义，并用数学语言阐述非一致连续的严格定义。应用定义举例判断是否是一致连续。三、本课题的重点与难点重点此论题的重点是弄清楚极限学中的极限、收敛、一致连续以及极限不存在、不收敛、非一致连续等基本概念的严格定义，并学会判断。难点1.极限是一个抽象概念，因此对于理解极限学中的种种定义有一定难度，2•阐述极限不存在，序列、函数不收敛，非一致收敛等定义的时候，容易疏忽导致阐述错误，进而引起对概念的混淆。3.对于极限学中的问题进行判定时（如极限是否存在等），容易出现疏忽

4、导致错谋，三、论文提纲i.序列极限1.序列极限的定义与反向定义（即用数学语言阐述A不是序列的极限）。2•序列上下极限的定义3.序列收敛的定义与序列不收敛的定义。4.利用定义判断给定序列极限是否存在。二.函数极限1.函数极限（自变量趋于有限值以及趋于无穷时）的定义与反向定义（即用数学语言阐述A不是函数的极限）。2.函数左右极限的定义3.利用定义判断给定函数极限是否存在。4.函数一致收敛的定义与函数非一致收敛的定义。1.利用定义判断给定函数是否一致收敛。三•总结一些常出现的错误。四、进度安排1.寒假期间，复习相关课程，对极限概念有最基本的认识。2.开学4周内，进一步收集相关知识，理

5、清思路，提交开题报告，并提交指导老师评阅，3.4周后，根据开题报告撰写论文初稿，上交指导老师批阅，根据指导老师修改意见，完善论文论文，并请指导老师进一步批阅，4.进一步修改论文，完成定稿，5.准备论文答辩毕业论文开题报告指导教师意见：（请手写意见和签名）（对本课题的深度、广度及工作量的意见）指导教师：（签字）年月FI教研室审查意见：（请于写意见和签名）教研室负责人：（签字）年月日毕业设计（论文）任务书学生姓名曹洋学号201000820001指导教师董莹设计（论文）题口极限概念的是与非主要研究内容从正反两面來理解分析极限、一致连续、一致收敛等基木概念，给出新的命题，分析和关命题的

6、应用以及判別方法。研究方法通过研究数列的极限、函数的极限、函数在区间上的一致连续性、函数项级数与函数序列的一致收敛性等概念，给出其正反叙述，分析其应用及判别方法，能够从正反两而来更加深刻理解这些概念内涵。并且举例说明。主要技术指标（或研究目标）撰写一篇一万字左右的论文主要参考文献1,微积分学教程；2,数学分析注：1、木表由指导教师根据学生的开题报告填写，下发给学生，并定期检杏学生进度。木表可用微机打印；2、由理工科指导教师填写。摘要2一、数列极限5（一）数列极限的定义5（二）利用定义判断给定数列是否收敛5二、函数极限6（一）函数极限的定义6（二）利用定义判断给定函数极限是否存在

7、8三、连续函数9（一）函数连续的定义与不连续点类型9（二）函数一致连续的定义与函数非一致的定义11（三）利用定义判断给定函数的连续性。11参考文献13注释M谢辞极限是一个非常基础的数学概念，在对学习、研究高等数学有奠基作用的数学分析这门课程里，几乎所有的基本概念，包括函数连续的概念，微分积分的定义，级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出。可以概括的来说，数学分析的木质就是用极限的思想來