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1、高考数学解题中突破思维障碍的技巧泉州五中数学组赵志毅高考数学解题屮，如何突破思维障碍，促进思维流畅，止常发挥，取得优异成绩呢？笔者经过近三十年的教学，带出十儿届高三毕业生，总结出以下儿点，有失偏颇之处，还请各位同行不吝指正：、高考数学解题中形成思维障碍、思维屏蔽的原因:1・1・基础知识不系统，不扎实，重要概念一知半解，似懂非懂，定理、法则、公式丢三落四，洌冏吞枣，不了解知识的内涵、外延、公式、定理的使用条件；1・2・基本数学思想方法意识淡薄，不能用学科思想指导解题;1.3.缺乏学科整体意识，不善于发现数学知识间的联系与转化，不了解知识网络的交汇点；1.4.学法呆板，学习中死记駛背，练
2、习时机械摹仿；1・5•思维方式低下，只知顺向思维，缺少转换视角、逆向思维或发散思维的意识和能力；1.6.解题习惯不良，不遵循解题格式思维和表述，随手乱画草图，随意省略过程，甚至丢三落四，盲目添加、默认或修改条件和结论，乱套数学模型；1.7.对题目的新颖情境辨析能力差；1.8.心理素质欠佳，一遇困难，情绪陡下，不能集中注意力，积极思维.2、高考数学解题中,出现解题思维障碍的表征:2・1・题目情境新，涉及知识深，背景材料不熟，无法寻求相近、相似的数学模式；2.2.2.3.2.4.条件众多且分散，无法发现它们间的联系或转化途径；数学记号与数学语言新奇、陌生、抽彖，不能理解其数学内涵；目标不
3、明确、不具体，且无法与条件沟通；2.5.条件不充分，且无法发现足够的隐含条件;2.6.按常规思路计算量大，解题长度太长；2.7•应用题所列实际问题情境不熟悉，专用名词，术语生辟，无法建立数学模型；2.8.在实施解题计划屮，原有演算或推理无法继续施行.3、高考数学解题中突破思维障碍的常规策略:3.1.语言转译数学语言是数学知识的载体，是数学高考必考的数学能力的要素之一，也是考生读不懂高考数学试题，形成解题思维障碍的第一个关卡.数学语言包扌舌文/谱言、符号语言反图形语言三秋'基本样式，每种样式各有自己独特的规律和长处，优势互补，形成数学交流屮风格各异、丰富多彩的语言特色，数苑奇观，也同时
4、构筑了外行无法逾越的关卡，竞争者艰难攀登的一个阶梯・及时将题口条件与结论屮读不懂的部分，由原有的表述样式，转译为新-•种表述样式，利用不同的语言样式的优点，凸现题口的数学木质，如将普通语言改译为符号语言，或将符号语言改译为图形语言，常常可以帮助我们突破语言关卡,读懂或切入题意.俐龜7.己知集合A={xlF—3x—10W0},B二{刘加+1WxW2m—1},若AUB=4求实数加的取值范围.分析：本小题解答中，一些考生读不懂条件AUB=A,因而思维短路.突破思维障碍的策略有两种：(1)通法：将AUB=A转译为图形语言，由文氏图可得AUB=A^B^A；(2)特例法：化简条件,易知4=［一2
5、,5］是固定集合,B=［m+l,2m-l］是可变集合，由数轴可知将B分为B=0或B斗两类情况，相对于4集变动，即得加的取值范围(一3］.点拨解疑：忽视B=0的存在，是一个常见错误.制盈纟型y=/w在(一°°,0］上是减函数，而函数,y=f(x+1)是偶函数，设a=Xlog()54),b=f(3),c=/［arcos(-l)］,试比较a,b,c的大小关系•分析：易得a=f(_2),c=f(n),但一些考生读不懂函数y=f(x+i)是偶函数的内含，无法转化为沧)的单调性来求，思路不畅.转换语言样式，运用图形语言和图形变换考察题设条件，知函数y=f(x+)的图像关于y轴对称，而函数y=f
6、(x+1)的图像由函数y=f(x)的图像向左平移1个单位得到，所以y=f(x)的图像关于直线x=l对称，由y=f(x)在(一8,0］上递减，矢qy=f［x)在圧［2,+8)上递增，.・・几一2)訣4),而2<3m时，求证:I—+-^-1<2.X分析：本小题解答中，一些考生不善于将题设条件中的文字语言转译为符号语言，揭示其隐蔽的大小关系，形成思维障碍.将题设的文字语言转译成符号语言"加彳⑷，加21/?1,加21”与条件x>m统一为符号语言表述，即可思路畅通，发现x
7、>m^a,从而Ixl>m>1bIx>m>i=>lx2l>
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9、,.abta,,b,IxIiQl-I-+—l^l-l+l—l<——+―—=2.XXXIXIIX"I3.2.数开》结合数形结合思想是重要的基本数学思想，从人脑思维功能看，人的左半脑主抽象思维，代数推理思维；右半脑主形象思维，儿何直观思维，数形结合思想完美地调动了左、右半脑的思维功能，极大地促进数学解题者的思维能力，从数学对象的木质看，数即数学记号具有高度的抽象性，简约性，形即数学图形具
