贝塞尔曲面的拼接研究（精）

《贝塞尔曲面的拼接研究（精）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、贝塞尔曲面的拼接研究2012年1月Bezier曲线的连接及Bezier曲面的拼接摘要关键词:根据线动成面的思想出Bezier曲面的概念引入Bezier曲面的概念,Bezier实际上是先由控制顶点生成一个方向（设为v方向）上的Bezier曲线，然后在已竟形成的Bezier曲线上寻找控制顶点，生成另一个方向（设为u方向）上的Bezier曲线，形成控制网格，Bezier曲面是对该控制网格的逼近。同样，类似于Bezier曲线的性质介绍了Bezier曲面的端点性质、边界线位置、凸包性等比较常见的几个性质。几何设计中，一条Bezier曲线往往难以描述复杂的曲线形状。这

2、是由于增加特征多边形的顶点数，会引起Bezier曲线次数的提高，而高次多项式又会带来计算上的困难，实际使用屮，一般不超过10次。所以冇时采用分段设计，然后将各段曲线相互连接起来。同样的，复杂的曲面用Bezier曲面相互拼接起来实现。根据光滑连续性的条件考虑连接处的光滑，从而实现Bezier曲线的光滑连接以及Bezier曲面的拼接。光顺连续性、Bezier曲线的连接、Bezier曲面的拼接、服装仿真1引言在虚拟现实和视景仿真应用中，天空仿真是必不可少的内容。无论是地面还是空屮、海上的视景仿真，天空背景的真实感对用户来说能大大提高视觉享受和沉浸感。但是就目前來

3、看，大部分软件和仿真平台对真实天空的模拟还都不A尽人意，例如著名的VEGA仿真平台，不同气候条件下的天空仅仅是在不同颜色背景下几层贴上云纹理的平而，从地而上看去，云层明显的冇一条水平的终结线。而一旦进入这些云层，就更加明显的感到是穿过了儿层毫无体积感的纹理平面。在现实生活屮，人们对天空是再熟悉不过了。真实的天空是非常复杂的，从视觉角度分析，就冇霞、雾、晕、晴、阴等等各种自然现象，而且整个天球在空间上也不是均匀体现某种颜色的，而是随着每天时间和天气状况的不同，有着千变万化的变化。所以耍完全仿真真实的天空，不仅要冇图形学方而的知识，述要具备天文和大气物理学的知

4、识，由于我们对这些知识不甚了了，只能对天空的仿真进行简化。但经过我们的改进，与以上所提及的天空仿真来相比，达到了一定的真实感増强。Bezier曲面是由Bezier曲线交织而成的曲面，一个复朵的曲面往往不能用单一的Bezier曲而来实现，要用几块Bezier曲而拼接起来。下而介绍的就是如何将Bezier曲线光滑连接起来以及如何将Bezier曲面拼接起来。2基本理论光顺：通俗含义指曲线的拐点不能太多，曲线拐來拐去，就会不顺眼，对平而曲线而言，相对光顺的条件是：a)具冇二阶几何连续性(G2)；b)不存在多余拐点和奇异点；c)曲率变化较小。连续性：设计一条复杂曲线

5、吋，常常通过多段曲线组合而成，这需要解决曲线段之间如何实现光滑连接的问题，即为连续性问题。曲线间连接的光滑度的度量有两种：一种是函数的可微性，把组合参数曲线构造成在连接处具有直到n阶连续导矢，即n阶连续可微，这类光滑度称Z为C"或口阶参数连续性。另一种称为儿何连续性，组合曲线在连接处满足不同于L的某一组约束条件，称为具有n阶几何连续性，简记为G“。曲线光滑度的两种度量方法并不矛盾，L连续包含在L连续之中。g./图3图1图2对于上图所示二条曲线P(t)和Q(t),参数若耍求在结合处达到G°连续或C°连续，即两曲线在结合处位置连续：P(l)二Q(0)o若要求在

6、结合处达到G连续，就是说两条曲线在结合处在满足G°连续的条件下，并有公共的切矢：0(°)=*⑴©>0)(1)当比=1时，G】连续就成为C连续。若耍求在结合处达到圧连续，就是说两条曲线在结合处在满足G'连续的条7(1)2⑴一Q((W(O)件下，并有公共的曲率矢：『⑴I@倒⑵代入(1-1)得：P(l)xO"(0)=/p(i)xp”(i)这个关系为：Q'(O)=/p“(i)+0p(i)即Q”(0)在P”⑴和P'⑴确定的平面内。〃为任意常数。当—1,A=°时，G?连续就成为C?连续。在弧长作参数的情况下，C、连续保证G?连续，C连续能保证G?连续，但反过来不行。也

7、就是说C连续的条件比G・连续的条件要苛刻。3Bezier曲线的连接儿何设计中，一条Bezier曲线往往难以描述复杂的曲线形状。这是由于增加由于特征多边形的顶点数，会引起Bezier曲线次数的提高，而高次多项式又会带來计算上的困难，实际使用中，一般不超过10次。所以冇吋采用分段设计,然后将各段曲线相互连接起來，并在接合处保持一定的连续条件。下而讨论两段Bezier曲线达到不同阶几何连续的条件。给定两条Bezier曲线"&)和0&),相应控制点为R(i=O,1,…,刀)和Q、lj=O,1,・・・,/〃)，且令①二p厂p沁'卜广Q厂如图所示，我们现在把两条曲线连

8、接起来。(1)G°连续的充要条件是：Pn=Qo；(2)G1连续的充