高中数学测试题17 新人教A版必修5

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1、山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学测试题17新人教A版必修5第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A．真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数一定是奇数C．真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2．椭圆上一点到其一个焦点的距离为3，则点到另一个焦点的距离为（　　）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．7Ｄ．53．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．24.命题“且，则”的逆否命题是（　　）Ａ．若，则且Ｂ．若且，则Ｃ．若，则或Ｄ．若，则且5.命

2、题“对任意的”的否定是（）A.不存在B.存在C.存在D.对任意的6.已知动点P满足,则P点轨迹是（）A.双曲线B.双曲线一支C.直线D.一条射线7.双曲线的一个焦点是（0,3）,那么的值是（）A.B.1C.D.8.在双曲线中,,且双曲线与椭圆有公共焦点,则双曲线方程是（）A．B.C.D.9.不等式≤1成立的一个充分不必要条件是（）A．≤≤1B.≥1或≤C.或D.0≤≤110.若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（　　）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4条11.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是（）A．B.C.或D.或12.已知，，若是的充分不必要条件

3、，则正实数的取值范围是（）A．或B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（共4题，每小题4分，共16分）13．若是成立的充分条件，是成立的必要条件，是成立的充要条件，则是成立的（填“充分”、“必要”或“充要”）条件．14.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当时，的面积为.15.动点到点的距离与到定直线的距离之比是，则动点的轨迹方程是．16．以下说法是否正确？①是的充分条件；②是的充要条件；③是的充分条件；④是的必要条件．请把正确的序号填在横线上.三、解答题（6小题，共74分，要求写出解题过程）17.（12分）已知椭圆的长轴是短轴的倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆

4、的标准方程．18.（12分）设双曲线与椭圆有共同的焦点,且与椭圆相交,在第一象限的交点A的纵坐标为4,求此双曲线的方程.19．（12分）设命题，命题，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．20.（12分）已知直线和椭圆．（1）为何值时，和相交、相切、相离；（2）为何值时，被所截线段长为．21．（12分）试求至少有一个负根的充要条件．22.（14分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．试卷答案一、选择题CCBCCDABDCDD二、填空题13.必要14.115.16.③④三、解

5、答题17.已知椭圆的长轴是短轴的倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程．解：若椭圆的焦点在轴上，设方程为．由题意解得椭圆的方程为；若椭圆的焦点在轴上，设方程为，由题意解得椭圆方程为．故椭圆方程为，或．18.设双曲线与椭圆有共同的焦点,且与椭圆相交,在第一象限的交点A的纵坐标为4,求此双曲线的方程.解:设双曲线方程为,由已知椭圆的两个焦点,又双曲线与椭圆交点A的纵坐标为4,,解得,故双曲线方程为.19.设命题，命题，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．解：由，得，因此，或，由，得．因此或，因为是的必要条件所以，即．如下图所示：因此解得．20.已知直线和椭圆．（1

6、）为何值时，和相交、相切、相离；（2）为何值时，被所截线段长为．解：（1）把代入可得，．由，可得．所以，当时，和相切；当时，与相离．（2）设与相交于，由（1）可得，，．因此，．所以，由弦长公式得．解得．因此时，被所截得线段长为．21.试求至少有一个负根的充要条件．解：必要条件：①方程有一正根和一负根；②方程有两负根．综合①，②，原方程至少有一负根的必要条件是或．充分条件：由以上推证的可逆性知，当时，方程有异号两根，当时，方程有两负根．所以方程至少有一负根的充要条件是或．22.已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，坐标

7、原点到直线的距离为，求面积的最大值．答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．（Ⅱ）设，．（1）当轴时，．（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．把代入椭圆方程，整理得，，．．当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．当最大时，面积取最大值．