与牵连运动相关的速度分解及应用探析

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1、与牵连运动相关的速度分解及应用探析复杂运动的研究离不开运动的合成与分解，而牵连运动又是运动合成与分解问题中的难点问题，具有较强的综合性，既涉及矢量的合成分解法则，又涉及牛顿运动定律、能量、多体等内容，高考屡有考查，是命题的热点.一、“拉船”模型的建立与研究如图1所示，人用绳子通过定滑轮将水中的小船系住，并以速度vO将绳子收短，此时绳与水面夹角为0,求此时小船的速度.绳子的运动是一个复杂的运动，因其绳端拴在船上，故船速即为绳头的实际速度，方向水平向左，如图2中的v,绳不可伸长，分速度门为沿绳方向收缩的速度大小

2、为vO,另一分速度v2为绕0点以OA为半径的绕滑轮向内偏的圆周运动的速度，垂直于绳的方向，速度分解的矢量图如图所示，易得v=vO/cos0.通过模型的建立与研究可知：与牵连速度相关的速度分解问题，关键在于确定合速度以及两个分速度方向，再通过平行四边形定则进行合成与分解.二、牵连运动结合牛顿第二定律的应用牵连运动问题往往涉及力、速度等物理内容，与牛顿定律相结合进行物理命题.例［如图3所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动吋，物体A的受力情况是A.绳的拉力大于A的重力B.绳的拉力等于A的重力

3、C.绳的拉力小于A的重力D.拉力先大于重力，后变为小于重力解析以小车的速度为合速度进行分解，即根据运动效果向沿绳的方向和与绳垂直的方向进行分解，分别是v2、vl.如图4所示，A的速度等于v2,v2=vcos0,小车向右运动时，0逐渐变小，可知vA=v2逐渐变大，故A向上做加速运动，处于超重状态，绳子对A的拉力大于重力，故选项A正确.三、牵连运动结合圆周运动的应用牵连运动的问题最终就是转化为运动的合成和分解，“拉船”模型中绳头两个分运动中，有…个分运动是圆周运动,以此为切入点，命题者将圆周运动与牵连运动结合在

4、一起进彳亍命题考查.例2如图5所不，一根长为L的轻杆0A,0端用钱链固定，另一端固定着…个小球A,轻杆靠在一个质量为M,高为h的物块上•若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为9时，小球A的线速度大小为A.vLsin20hB.vLsin20hC.vLcos29hD.vcos9h解析物块上B点运动较为复杂，B点实际运动水平向右，大小为V,根据B点参与的两个分运动方向，作如图6所示的分解.易得vB=vsin0,又A、B角速度相同易得vBLOB二vAL,LOB=hsin。，联立二式可得v

5、A=vLsin20hA正确.四、牵连运动结合能量知识的应用牵连运动往往可以两个物体，巧妙的设置命题背景，就可以将牵连运动问题融进能量内容，从而到达对两个知识例3如图7所示，质量相等的A、B两物体用细线连接跨过定滑轮，将A套在水平杆上，杆到滑轮的距离为h,开始滑轮两边的细线均竖直下垂，现使A以水平向左的初速度v0=3gh开始运动，当vA=53vB时，求A、B的速度vA、vB各为多大？（所有摩擦均不计）解析将连接A的绳头末端速度分解,如图8所示，易得vBvA=35=cos9,e=53°・A、B组成的系统机械能守

6、恒，选水平杆所在位置为重力势能参考面，可得12mv20=12mv2A+12v2B+mg(hsin0-h),解之可得,vA=2.5m/s,vB=1.5m/s五、牵连运动在多体运动中的应用牵连运动中的多体运动问题，是以绳的收缩分运动为中介，将两个看似毫无关系的物体联系在一起.例4如图9所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的…根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A,B的绳分别与水平方向成a、B角，此时B物体的速度大小为？