广东省中山一中等七校联合体2019届高三第二次（11月）联考数学文试题（解析版）

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1、七校联合体2019届高三第二次联考试卷（11月）文科数学第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡相应位置）1.设集合，则集合等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意，先求解集合，再由集合的交集运算，即可求解.【详解】由集合，，则集合，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合，再由集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知复数满足，则()A.B.C.1D.5【答案】C【解析】【分析】由题意，根据复

2、数的除法运算，求得，再由复数模的运算，即可求解.【详解】由题意，复数满足，则，故选C.【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和复数的模的计算，其中解答中熟记复数的四则运算法则和复数的模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】以四个顶点为圆心，1为半径作圆，得到四个的面积为，再由面积比的几何概型，即可求解概率.【详解】由题意，以四个顶点为圆心，1为半径作圆，得到四个的面积为，又由边长为2的正方形的面积为，根

3、据面积比的几何概型可得概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题，其中解答中任何审题，转化为面积比的几何概型，计算出相应图形的面积，利用面积比求解概率求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.函数的单调递增区间是(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z【答案】B【解析】【分析】根据正切函数的图象与性质，即可求解函数的单调递增区间，得到答案.【详解】由题意，函数，令，解得，即函数单调递增区间是，故选B.【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，列出相应的不等式求解是解

4、答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.设向量，，向量与的夹角为锐角，则的范围为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意，根据向量与的夹角为锐角，可得且，即可求解.【详解】由向量，，因为向量与的夹角为锐角，则且，解得且，即的范围为，故选C.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算及向量的共线定理的应用，其中解答中熟记平面向量的坐标运算法则和平面向量的共线定理，列出相应的关系式是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.如右图，在正方体中，异面直线与所成的夹角为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意，在正方体中把异面直线与所成的

5、角等于直线与所成的角，即可求解.【详解】在正方体中，连接，则，在异面直线与所成的角等于直线与所成的角，即为,又由为等边三角形，所以，即异面直线与所成的角等于，故选C.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中根据几何体的结构特征，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答异面直线所成角的关键，着重考查了推理与论证能力，以及转化思想的应用.7.若，满足，则的最小值为()A.-1B.-2C.2D.1【答案】B【解析】【分析】画出满足约束条件的平面区域，结合平面区域，通过平移直线，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，可化

6、为，结合图形，可得直线经过点A时，在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，又由，所以目标函数的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．8.已知等差数列的前项和为，，，则使取得最大值时的值为(　　)A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】【分析】由题意，求得数列的通项公式为，得到当时，，当时，，即可判定得到答案.【详解】由题意，等差数列的前项和为，，，根据等差数列的性

7、质和等差数列的前n项和公式，可得，，则，可求得数列的通项公式为，令，即，解得，又由，可得等差数列中，当时，，当时，，所以使取得最大值时的值为8，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的运算，以及等差数列的性质的应用，其中解答中根据题意求得等差数列的通项公式，判定出等差数列“正负”项的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9.如图，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F，中心为O，其离心率为，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意，根据椭圆的几何性质，求得面积为，，再根据离心