高中物理有关“天体运动”的解题剖析

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1、高中物理有关“天体运动”的解题剖析高中物理有关“天体运动”的解题剖析摘要万有引力定律的发现，是自然科学最伟大的成就之一。本文从实际例子出发，总结了万有引力定律在实际应用中的几种类型和解决这些问题的基本方法，阐述了“化整为零”等物理思想。关键词质心间距轨道半径星球半径自转周期中图分类号：G424文献标识码：AHighSchoolPhysicsRelatedto"CelestialMovement〃Problem-solvingAnalysisLIXing（LanzhouNo.58MiddleScho

2、ol,Lanzhou,Gemsu730000）AbstractDiscoveryofthelawofgravityisoneofthegreatestachievementsofnaturalscienee.Inthispaper,startingfromthepracticalexamples,summarizedthelawofgravityseveraltypesandbasicmethodstosolvetheseproblemsinpracticalapplication,describ

3、esthe"piecemeal"andotherphysicalideas・Keywordscentroidspacing；orbitalradius；planetradius；rotationperiod万有引力定律揭示了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行的计算方面有着广泛的应用。学生在这一章节的学习中，市于公式较为繁杂，解法灵活多变，对一些相近的概念容易混淆，从而出现解题失误。在多年从事高屮物理一线教学的过程中，笔者整理总结了两类相近的物理量，加以对比剖析，以求能帮助学生走出误区，正确地掌握

4、解题方法。1三个距离的联系与区别在这一章屮，很多题目要求根据一些环绕天体（如人造一卫星等）来解决中心天体的某些参数。在这一类问题中，有关星球半径、轨道半径和质心间距这三个长度物理量的处理，往往成为了一些学生解题中的困惑之处。不能正确处理这三个长度关系，是学生在解决这类问题中常常出现的一个易错点。首先我们来对三种长度物理量来进行区分。（1）质心间距：万有引力定律告诉我们：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体质量乘积成正比,与它们距离的二次方成反比。从公式二可看出，这里的指的是两物体质心间

5、的间距。（2）轨道半径：本章内容有很多问题就是让环绕天体仅在中心天体的万有引力下做匀速圆周运动，由向心力公式二可看出，这里的是指物体做匀速圆周运动的轨道半径。（3）星球半径:在求解某一未知天体的密度问题中，由球体体积公式二引出第三个长度，此处的是指星球半径。同时，在有些问题中由于已知条件里包含了某一星球表面的重力加速度，往往要利用黄金代换二（注：该等式并非一级公式，应用吋应写出原始公式）将未知量用已知量表示，也就要求引入星球半径。综上，只有正确理解了这三个距离的关系，才不会在解题吋出现约分错误。应

6、注意到：双星问题模型中，三者皆不相等；环绕天体绕中心天体在高轨道上做匀速圆周运动时，圆周运动的轨道半径等于环绕天体和中心天体质心间距；在近地卫星模型中，三者相等。下面我们通过儿个具体事例来分析。例1：（2010年全国卷I）如图1,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕0点做匀速圆周运动，星球A和B两者屮心Z间的距离为L。已知A、B的屮心和0三点始终共线，A和B分别在0的两侧。引力常数为G。图1（1）求两星球做圆周运动的周期；（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上

7、述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.980024kg和7.350^22kg。求T2与T1两者平方Z比（结果保留3位小数）。【解析】：（1）这是一道典型的双星问题。该类问题的特点是两星球的周期相等，并在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，故而向心力也相等。但解题易错点在于两星球的质心间距并不等于各自做匀速圆周运动运动的轨道半径。即上文提到的Ho设星球A、B各口做圆周运动的

8、半径分别为、，周期为T,则根据万有引力定律对A卫星分析可知：二，式屮二（+）；又J二，联立解得：二o（2）T2的求解方法中，就涉及到了环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动这类模型，其中两星球的质心间距等于环绕天体做匀速圆周运动的轨道半径，即上文提到的二o设地球和月球的球心间距为，地球和月球质量分别为、则由笫一问可知:=;当月球绕地球做匀速圆周运动吋，地球对月球的万有引力提供了月球绕地球做匀速圆周运动的向心力，即有：二，解得：二；代入数据解得：O2二1.012。【点评】：通过比对不难发现