（精品教育）18.2勾股定理的逆定理

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1、17.2　勾股定理的逆定理(第2课时)一、内容及内容解析1．内容勾股定理的逆定理的应用．2．内容解析勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个性质，勾股定理的逆定理是利用边的数量关系来判定三角形是否为直角三角形的一个定理，前者是直角三角形的一个性质定理，后者是直角三角形的一个判定定理．这两个定理在数学史上有重要的地位，在实际生活中有广泛的应用．本节课主要探究勾股定理的逆定理在航行问题中的应用．另外，本节课是学生学习了勾股定理及勾股定理的逆定理之后的一节习题课，应帮助学生学会根据具体的问题情境

2、合理使用两个定理．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题(航行问题)．二、目标及目标解析1．目标(1)应用勾股定理的逆定理解决实际问题；(2)进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识．2．目标解析目标(1)要求应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，并在此基础上解决实际问题；目标(2)要求学生理解勾股定理及勾股定理的逆定理是互为逆命题的两个定理，其条件与结论位置恰好互换，能在问题情境中恰当使用这两个定理．四、教学过程设计(一)回顾与复习问题1上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请说出它的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区别．师

3、生活动：师生共同回忆勾股定理的逆定理及其用途，说明它与勾股定理的联系与区别．教师重点关注学生能否准确的表达定理内容及作用，能否说明两个定理的互逆关系以及作用的区别．设计意图：回忆上节课学习的内容，为解决问题打基础．(二)例题讲解例1港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？问题2通过分析题中的已知条件，我们能得到哪些信息？师生活动：学生可以得出“远航”号沿东北方向航行，可知

4、∠NPQ＝45°；1.5小时后“远航”号航行的路程PQ＝24海里；1.5小时后“海天”号航行的路程为PR＝18海里，又已知RQ＝30海里．追问1：这三条边的长度有什么关系吗？由这种关系我们能得出△PQR是什么特殊的三角形？师生活动：计算182＋242＝900＝302，由此可得△PQR为直角三角形，可得∠QPR＝90°．追问2：由∠NPQ＝45°，∠QPR＝90°能求出“海天”号航行的方向吗？师生活动：由∠NPQ＝45°，∠QPR＝90°可得∠NPR＝45°，即“海天”号航行的方向为西北方向，师生共同规范本题书写步骤．设计意图：通过师生共同分析问题中的已知条件，可以确定一个三角形的三条

5、边长，由勾股定理的逆定理可以判定这个三角形是否为直角三角形；再通过确定的直角可以确定航行的方位角．巩固练习：教科书第33页练习3.例2如图17.2(2)-2，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．问题3　通过分析题中的已知条件，我们能得到哪些信息？师生活动：由AB＝3，BC＝4，∠B＝90°，可得AC＝5．追问1：这是用什么定理？追问2：由AC＝5，CD＝12，AD＝13，又可得出什么结论？追问3：这又是通过什么定理得出？追问4：能求出四边形ABCD的面积吗？师生活动：通过应用勾股定理得出线段AC的长，再通过线段AC，C

6、D，AD的长，应用勾股定理逆定理判断得出△ACD为直角三角形，再通过计算两个直角三角形的面积和从而得出四边形ABCD的面积，教师总结勾股定理的用途及勾股定理逆定理的用途，并说明其联系及区别．设计意图：通过本例题的解决，让学生更清楚地理解两个定理的用途，明白其区别与联系．师生共同板书如下：因为AB＝3，BC＝4，∠B＝90°，所以AC＝5.又因为CD＝12，AD＝13，所以AC2＋CD2＝52＋122＝169，又AD2＝132＝169，即52＋122＝132．所以△ACD是直角三角形．所以，四边形ABCD的面积为×3×4＋×5×12＝36．图17.2(2)-3巩固练习2．如图17.2(

7、2)-3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．点E是BC的中点，点F是CD上一点，且CF＝CD，求证：∠AEF＝90°．证明：设AB＝4k，则BE＝CE＝2k，CF＝k，DF＝3k.因为∠B＝90°，所以AE2＝（4k）2＋（2k）2＝20k2.同理，EF2＝5k2，AF2＝25k2，所以AE2＋EF2＝AF2，即△AEF为直角三角形.所以∠AEF＝90°．设计意图：本题属于一道几何证明题，综合运用了勾股定理、勾股定