（精品教育）3.不等式的解集

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1、《不等式的解集》典型例题例题1分别试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：（1）是不等式的一个解；（2）它的正整数解为1，2，3，4．例题2是不是不等式的解？是不是不等式的解？你能知道不等式的解集吗？例题3当取下列数值时，哪些是不等式的解？哪些不是？，，，,,,,例题4试判断－2，1，2，，10，0，3是否是不等式的解？再找出这个不等式的另外两个小于2的解．例题5　求不等式的正整数解．例题6方程的解有个，不等式的解有个，其中非负整数有个.例题7对于不等式，小东认为所有非正数（负数与零的统称）都是这个不等式的解，马上写下“该不等式的解集是”，你认为对吗？为什么？例题8将下列不

2、等式的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）；（3）的非负整数解．例题9将数轴上x的范围用不等式表示．（1）（2）（3）例题10　将下列不等式的解集在数轴上表示出来：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（）例题11已知－4是不等式的解集中的一个值，试求的取值范围．参考答案例题1分析只要写出一个满足条件的不等式即可，事实上，满足这个条件的式子有无数个．解答（1）．（2）．例题2解答∵当时，，∴是的解．∵当时，不小于－16，∴不是的解．在的两边都减去2，得，再在两边都除以－3，得是不等式的解集．例题3分析利用定义，只要把每个值代入不等式加以验算，就可得出结论.解答当时,,

3、而,所以是不等式的解.当时，，而≮6（“≮”读作“不小于”），所以4不是不等式的解.类似地，我们可得：，，，都是不等式的解；，，，都不是不等式的解.例题4分析分别将题中所给的各数代入不等式的左边，求出对应值，然后比较左边的值是否大于5，．根据上述情况，确定不小于2的解．解答（1）当时，不等式的左边右边，所以不是不等式的解；（2）当时，不等式的左边＝2×1＋3＝5＝右边，故不是不等式的解；（3）当时，不等式的左边右边，故是不等式的解；（4）当时，不等式的左边右边，故不是不等式的解；（5）当时，不等式的左边右边，故是不等式的解；（6）当时，不等式的左边右边，故不是不等式的解：（7

4、）当时，不等式的左边右边，故是不等式的解．由上述可知，当时不等式的左边与右边相等，且负数和0都不是不等式的解，可推得不等式的解的值应大于1．故不等式小于2的解应在1与2之间，如等，都是不等式小于2的解．例题5　解答由不等式的基本性质1，得，即是不等式的解集，因此不等式的正整数解为1，2，共两个．说明本例是求不等式的特殊解（正整数解），可先利用不等式的基本性质求出不等式的所有解（即不等式的解集），然后从所有解中筛选出特殊解．例题6解答方程是一个一元一次方程，它只有一个解；而不等式有无数多个解，表示为，只要比3小的数都是它的解；比3小的非负整数有0，1，2三个.例题7分析显然，所

5、有非正数都能使该不等式成立，但所有非正数不是这个不等式解的全部．我们发现，还有0.1，0.2，0.3，…，0.11，0.12，0.3，…都是这个不等式的解．因此，小东写出的解集是错误的．解答不对．因为还有满足的数是这个不等式的解，所以说这个不等式的解集应为．例题8分析将不等式的解集在数轴上表示时，应注意：①不等号的方向；②不含某一数时用空心点表示，含某一数时用实心点表示．本例中的（3）表示时是一些间断点，不连续．解答（1）（2）（3）例题9分析（1）中，包括这一点，解集在的正方向．（2）中，不包括1这一点，解集在1的负方向；（3）包括－2，不包括，解集在－2和之间．解答（1）

6、；（2）；（3）．说明解这类题时，先看实心点还是空心点，再看该点表示的数，最后看方向．例题10　解答（1）如图1（2）如图2图1图2（3）如图3（4）如图4图3图4（5）如图5（6）如图6图5图6说明在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意画线的方向和起点：大于向右画，小于向在画；不等号中含有等号起点画实心圆点，不含有等号起点画圆圈．例题11解答由得　　说明－4是不等式的解集中的一个值，可代入，训练逆向思维能力．