高考数学填空题基础部分考点的解题策略

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1、高考数学填空题基础部分考点的解题策略江苏的高考屮对知识的考察要求依次为了解，理解，掌握三个层次（一般分别用A、B、C加以区别）。了解指的是要求对所列知识的含义有基本认识，并且能解决相关的简单问题;理解指的是要求对所列知识有较深刻的认识，并一且能解决相关有一定综合性的问题;掌握指的是要求对系统地把握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题。所谓基础题就是指在高考屮考察级别为A级及部分知识点相对独立的B级要求的考题。如：集合、幕函数、三角函数、平面向量的运算、复数、算法、立几、概率与统计等等。数学试卷共二十题，前十四

2、题为填空题，后六题都为解答题（理科再另加四题）。填空题的14道题屮，通常1〜8题是基础题，解题的基本方法一般有：①直接求解法;②数形结合法;③特殊化法（特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法）：④整体代换法;⑤类比、归纳法;⑥图表法等.考查以集合为背景的试题【例1】已知集合U二{1,3,5,9},A二{1,3,9},B={1,9},则?U（AUB）二・解析：易得AUB=A={1,3,9},则?U（AUB）={5}.解题策略：直接求解法直接从题设条件岀发，利用定义、性质、定

3、理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的一种解题方法•它是解填空题常用的基木方法，使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法.【对应训练】若A={xeR

4、

5、x

6、l},则AQB二・解析因为A={x

7、-30},所以AAB={x

8、0

9、x~a<1,xFR},B二{xl

10、<1得-l

11、题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出止确的结果•数形结合，能使抽象的数学问题转化成直观的图形，使抽象思维和形象思维结合起来•这种思想是近年来高考的热点之一，也是解答数学填空题的•种重要策略.【对应训练1】已知集合A={(x,y)

12、x,y为实数,且x2+y2二1},B={(x,y)

13、x,y为实数，且x+y=l},则AAB的元素个数为・解析：集合A表示由圆x2+y2二1上所有点组成的集合，集合B表示直线x+y二1上所有点的集合，・・•直线过圆内点，12,・・・直线与圆有两个交点,

14、即AAB的元素个数为2.【对应训练2】设集合A={(x,y)

15、x+a2y+6=0},B={(x,y)

16、(a~2)x+3ay+2a=0},若AQB二？，则实数a的值为・解析由A,B集合的几何意义可知，A,B集合表示的是两条直线，AQB二?，则两直线平行。考查命题真假的判断【示例】？对于AABC,有如下四个命题：%1若sin2A=sin2B,则AABC为等腰三角形；%1若sinB=cosA,则AABC是直角三角形;%1若sin2A+sin2B>sin2C,则AABC是钝角三角形；%1若，则AABC是等边三角形.英中正确的命题个数

17、是・解析：①不对，可能2A+2Bf;②不对，如B二120。,A=30°:③不对,仅能说明C为锐角；④对，由正弦定理可得，即A二B二C.解题策略：特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数、或特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论•这样可大大地简化推理、论证的过程.【对应训练】有四个关于三角函数的命题：pl：?xWR,=;p2：?x,yWR,sin(

18、x-y)=sinx-siny;p3：?xW[0,n],=sinx;p4：sinx=cosy?x+y=其屮假命题的是.解析：pl:?xUR,二是假命题;p2是真命题，如x二y二0时成立;p3是真命题，V?x^[0,肌],sinx$0,/.==

19、sinx

20、=sinx;p4是假命题，女口x二，y二2n时，sinx二cosy,但x+yH.答案：pl,p4彳亍，，解得a=T,又经检验沪0时也满足题意.总之，解填空题应方法恰当，争取一步到位，答题形式标准，避免丢三落四，“一知半解”。