高一年级第一学期期终考试数学试卷

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1、高一年级第一学期期终考试数学试卷一、选择题1．等差数列的第15项为（）（A）40（B）53（C）63（D）762．若集合，则=（）（A）（B）（C）（D）3．“”是“成等比数列”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件4．在数列中，，则此数列前四项之和为（）（A）－2（B）2（C）1（D）05．函数的反函数为（）（A）（B）（C）（D）6．在各项均为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则的值为（）（A）33（B）72（C）84（D）1897．函数的递减区间是（）（A）（B）（C）（D）8

2、．设等差数列的前项和为，若，则的值为（）（A）60（B）45（C）36（D）189．若方程有三个根，则的值为（）（A）－2（B）（C）－2或（D）不存在（A）（B）（C）（D）111110．给定的函数，其图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（）二、填空题11．化简=_________________；12．数列的前项和为______．13．如图是小明同学用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”搭1条“金鱼”要用8根火柴，则搭100条“金鱼”需要火柴_______________根．1条2条3条14．已知是定义在

3、上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足．又已知，考查下列结论：①；②；③是的等比中项；④是的等差中项．其中正确的是_____________．（填上所有正确命题的序号）2005学年第一学期杭州二中高一年级期终考试数学答卷命题杨帆校对张先军一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，总计16分）11．_________；12．________________；13．_________；14．___________．三、解答题（本大题共5小题，共44分）15．（

4、本小题满分8分）试求函数的定义域和值域．16．（本小题满分8分）已知数列的前项和（），求数列的前项和．17．（本小题满分8分）已知二次函数．（Ⅰ）若函数在区间上单调递增，试求的取值范围；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，试求的取值范围．18．（本小题满分8分）某企业投资1千万元于一个高科技项目，每年可获利，由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金200万元进行技术改造与广告投入，其余资金全部投入再生产方能保持原有的利润增长率．问经过多少年，该项目的资金（扣除最后一年的技术改造与广告投入资金）可以达到或超过翻两番的目的？（）19．（本小题

5、满分12分）已知，数列是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列，且满足．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若存在，试求数列的前项和；（Ⅲ）是否存在数列，使得对一切大于1的正整数都成立，若存在，求出；若不存在，请说明理由．四、附加题（本题满分4分，计入总分，但卷面分不超过100分）20．观察下列数表，问此表最后一个数是什么，并说明理由．2005学年第一学期杭州二中高一期终试卷数学（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分）题号12345678910答案BADDACABCB二、填空题（本大题共4小题，每小题

6、4分，总计16分）11．6；12．；13．602；14．①③④．三、解答题（本大题共5小题，共44分）15．（本小题满分8分）试求函数的定义域和值域．〖解答〗（1）由，故定义域为；（2）解法1：由，故值域为解法2：设则，由，进一步可得值域为．16．（本小题满分8分）已知数列的前项和，求数列的前项和．〖解答〗当时，，当时，，综上可得：．又由通项公式可知当时，因此有当时，；当时，．综上可得：17．（本小题满分8分）已知二次函数．（Ⅰ）若函数在区间上单调递增，试求的取值范围；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，试求的取值范围．〖解答〗由于，（1）由题意

7、可得．（2）解法1：由题意得在上恒成立，即在上恒成立．令，由其图象可知在上的最小值为（当时取到），故．解法2：在上恒成立，当时；当时；当时，此时无解，综上可得．18．（本小题满分8分）某企业投资1千万元于一个高科技项目，每年可获利，由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金200万元进行技术改造与广告投入，其余资金全部投入再生产方能保持原有的利润增长率．问经过多少年，该项目的资金（扣除最后一年的技术改造与广告投入资金）可以达到或超过翻两番的目的？（）〖解答〗设第年终资金为万元，由题意可得，变形整理可得：，故构成一个等比数列，，，故

8、，令，得，两边取对数可得：，故至少要12年才能达到目标。解法2：此题在求通项公式时，也可采用迭代法，如下：=19．（本小题满分12分）已知，数列是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列，且满足