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1、证券风险度量的实证研究【摘要】本文重点研究CVaR在投资组合理论屮的运用，首先简单介绍现代证券投资风险度量方法及其缺点，然后对CVaR风险度量方法的概念、计算、性质等作了探讨。其次，对基于CVaR的投资组合优化模型进行了介绍和扩展，并利用沪深股市股票对模型进行了实证分析，通过分析结果来验证新模型对证券投资风险的评估效果。【关键词】证券风险CvaRMarkowitz模型投资组合一、证券投资组合优化模型概述1、证券投资风险计算方法研究。目前国内外较为引人注目的风险管理模型包括有：均值一方差（MV）模型、
2、指数模型、均值一风险价值（VaR）模型、均值一条件风险价值（CVaR）模型。2、CVaR模型的提出与应用。VaR作为风险计量方法不仅具有概念简单、易于沟通和理解的优点，而且为不同金融工具构成的复杂的投资组合提供了一个统一的、综合性的风险测量框架。因此，VaR目前广泛应用于各金融机构，并正在成为计量金融风险的国际标准。下面主要针对此方法进行修正。先分析VaR方法的缺陷：其一，VaR不满足一致性公理，这意味着利用VaR计量风险，投资组合的风险不一定小于或等于该组合中各种资产分别计量的风险值之和，这与风险
3、分散化的市场现象相违背；其二，VaR应用的前提必须是股票收益率服从正态分布，而许多实证研究表明，股票收益率不服从正态分布。为克服VaR的缺陷，Rockafeller等提出了条件风险价值一一CVaR的风险计量技术。CVaR是指投资组合的损失大于某个给定的VaR值的条件下，该投资组合损失的平均值。CVaR通常也译为条件风险价值，也称为平均超额损失、平均短缺或尾部VaR,其含义可解释为：在一定置信水平下，损失超过VaR的潜在价值，更为精确的讲就是指损失超过VaR的条件均值，反映了超额损失的平均水平。研究表
4、明，CVaR具有VaR的优点，同时在理论上又具有良好的性质，如CVaR满足次可加性、正齐次性、单调性及传递不变性，因而CVaR是能满足一致性的风险计量方法；并且，无论股票收益率服从何种分布，CVaR均可适用。而且在投资组合优化决策时，以CVaR作为优化目标，可以采用线性规划的方法进行求解，求解过程还可以顺便得到投资组合的VaR。CVaR的性质是针対一致性风险度量来分析的，CVaR具备了一致性风险度量的标准。二、基于CVaR的投资组合优化模型结合中国证券市场的实际情况，提出一种新的单期投资组合优化模型
5、。假设有n种不同金融工具组成的投资组合，其中包括一无风险资产（现金或银行账户）。记xO二（x・・，x・・，…，xBH）T为资产的初始权重向量，即已投资在各资产上的比例。x二（xl,x2,…，xn）T为使用优化算法将耍得到的最优投资组合的权重，即将投资在各备选资产上的比例。y二（yl,y2,…，yn）T为组合的收益向量，服从某一联合分布，且与x相互独立。由于组合的损失等于负收益，则本期的损失函数为：f（x,y）二-yTx二-（xlyl+x2y2+・・・+xnyn）。显然上式中损失函数关于x是线性的。由
6、于越来越多的金融机构使用VaR测量市场风险，且监管部门使用VaR确定风险限额，因此在投资选择时，通常需要考虑VaR约束。既然CVaR?叟VaR,这种要求通过约束不同置信度下投资组合的CVaR能得到满足。CVaR的下界能作为最大的VaR值。因此以CVaR提供的风险约束也是有意义的：？准？琢(x)?燮叭w为允许的风险限度。损失函数对x是线性的(从而也是凸的)，因此CVaR函数对x也是凸的。线性约束集为：?灼+(1-?琢)-1・？仔jzj?燮w■(-yijxi)-?灼？燮zj,zj?叟0,j=l,…，J综
7、上所述，在CVaR约束下，使组合损失最小的优化问题可表示为：■工E[yi]xi(1)s.t.?灼+(1-?琢)-1B?仔jzj?燮？棕(2)■(-yijxi)-?灼？燮zj,j=l,…，J(3)・xi二1(4)xi?叟0,i二1,…，n(5)zj?叟0,j=l,…，n(6)式(1)为目标函数，使损失最小化(期望收益最大化)；式(2)为CVaR约朿；式(5)表示不允许买空；式(3)、(6)表示计算CVaR时需要考虑的超过VaR的损失。通过解这一线性规划问题，得到最优的向量x?鄢，对应的VaR等于？灼？
8、鄢。最大的期望收益则为工■■E[yi]xi。通过解不同风险约束下的最优问题即能得以收益一CVaR有效前沿。三、实证分析与效果评估1、实证研究即证券投资风险的评估效果。虽然本模型能够处理包含多种证券的组合的风险度量和优化，但为了简便起见，本文仅选取了上证和深证指数中的几支典型股票，时间从2006年4月17日至2007年4月17日，共221个交易日。将这221个日收益率数据作为历史收益率情景并计算英日期望收益率。在考虑交易成木时，各股票的初始权重都设为10%。本文选取的时
