二次函数与实际应用之利润最大(小)值问题

《二次函数与实际应用之利润最大(小)值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、..二次函数的实际应用——利润最大(小)值问题知识要点：二次函数的一般式yax2bxc(a0)化成顶点式ya(xb)24acb2，如果自变量的2a4a取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．即当a0时，函数有最小值，并且当xb，y最小值4acb2；2a4a当a0时，函数有最大值，并且当xb，y最大值4acb2．2a4a如果自变量的取值范围是x1xx2，如果顶点在自变量的取值范围x1xx2内，则当xb，y最值4acb2，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减2a4a性；如果在此

2、范围内y随x的增大而增大，则当xx2时，y最大ax22bx2c，当xx1时，y最小ax12bx1c；如果在此范围内y随x的增大而减小，则当xx1时，y最大ax12bx1c，当xx2时，y最小ax22bx2c．商品定价一类利润计算公式：经常出现的数据：商品进价；商品售价1；商品销售量；商品售价2；商品定价；（商品调价）；商品销售量1；销售量变化率;其他成本。单价商品利润=商品定价－商品售价1△（价格变动量）=商品定价－商品售价2（或者直接等于商品调价）；销售量变化率=销售变化量÷引起销售量变化的单位价格；商品总销售量=

3、商品销售量1±△×销售量变化率；总利润（W）=单价商品利润×总销售量－其他成本总利润（W）（商品定价商品售价1）[商品销售量1销售量变化]其他成本单位价格变动[例1]：求下列二次函数的最值：（1）求函数yx22x3的最值．[例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？[练习]：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据

4、销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？2..[例3]：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：x（元）152030⋯若日销售量y是销售价x的一次函数．y（件）252010⋯⑴求

5、出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？3．（2006十堰市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30?元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y(千克)?与销售单价x(元)(x30）存在如下图所示的一次函数关系式．⑴试求出y与x的函数关系式；⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过

6、4480元，?现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(?直接写出答案)．作业布置：1．二次函数y1x2x1，当x=_____时，y有最____值，这个值是___．2x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为2．某一抛物线开口向下，且与______________)，此类函数都有____值(填“最大”“最小”)．3．不论自变量x取什么实数，二次函数y=22－6+的函数值总是正值，你认为的取值范围是m9xxmm，2此时关于一元二次方程2x2－6+=0的解的情况是__(

7、填“有解”或“无解”)xm4．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y1x23.5的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，5则他与篮底的距离L是米．5．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V（m/s）竖直向上抛出，?在不计空气阻力的情况下，其上0升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：S=V0t-1gt2（其中g是常数，通常取10m/s2），若V0=10m/s，则该2物体在运动过程中最高点距离地面_____m．6．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶上，速度为V（km

8、/h）的汽车的刹车距离S（m）可由公式S=1V2确定；雨天行驶时，这一公式为S=1V2．如10050果车行驶的速度是60km/h，?那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_____米．7．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，