浅谈高中数学解题策略

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1、浅谈高中数学解题策略浅谈高中数学解题策略学数学离不开解题，要通过解题来理解数学知识、掌握基本技能、提升数学思维能力，从而达到提高分析问题、解决问题的能力。解题需要研究解题方法、策略，那么，在中学阶段，解数学题有那些基本的策略呢？策略1:回到“定义”去。掌握定义的本质是学好数学的关键，熟悉定义的数学模型、方程形式等，则能在解题时获得解题思路。例1•已知一动圆外切于已知圆C：x2+y2-2ax=0(a>0),且与y轴相切，求动圆圆心M的轨迹方程。解：如图，设动圆圆心为M(x,y)o(1)若圆M在y轴的右侧，且与y轴相切于A,与圆C外切

2、与B,则有

3、MA

4、=

5、MB

6、o因为MA

7、=

8、MB

9、=

10、MC

11、-

12、BC

13、=

14、MC

15、-a,所以

16、MA

17、+a=

18、MC

19、o点M到直线x二-a和定点C的距离相等，根据抛物线的定义，则圆心M的轨迹方程为y2=4axo(2)若圆M在y轴的左侧，且与y轴相切、与圆C外切，则圆心M的轨迹方程为y=0(x<0)o综上所述，动圆圆心M的轨迹方程为y2=4ax和y二0(x〈0)。点评：数学中的定义是反映数学对象本质属性的思维形式，是构成判断、推理的基础。学好数学，一定要把数学定义理解得生动、形象、具体，耍从数、形、式等各方面深入浅出地理解，才能使用起来得

20、心应手。策略2：化抽象为具体。数学题有时很抽象，总让我们感到无法入手。这时，我们耍将抽象的问题化为具体的表达式，建立一个数学模烈，使问题得到合理解决。例2•已知函数f(x)为偶函数，将函数f(x)的图像向右平移1个单位，得到一个奇函数。若f(2)二-1,求f(1)+f(2)+・・・+f(2013)的值。解：构造函数f(X)二COS3X(3>0),由f(2)二-1,取3二。所以f(x)二cosx,最小正周期为4,且f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,f(1)+f(2)+・・・+f(2013)=cos[f(1)+f(2)+f(

21、3)+f(4)]+f(1)二cos二0。点评：将一个抽象的数学问题，通过构造一个具体的数学模型,使问题得到简化，从而得到了有效解决。策略3：数、形转换。数与形是数学的两个不同侧面，形具有直观、形象、感性的特点，但不够准确、严密；数具有理性、抽象的特点，数量关系具有准确、严密的特点。但两者不能偏废，数形结合是我们解题的有力工具，要真正做到由“数”想“形”、见“形”思“数”o例3•求函数y二在[0,兀]上的最值。解：将比值看作两个点A(2,1)、B(cosx,sinx)连线的斜率，点B是单位圆x2+y2p的上半圆的一动点，如图，斜率的

22、最小值为二0,最大值为二1,所以函数y二的最大值为1,最小值为0。点评：由分式型联想到直线的斜率、由根式联想到两点Z间的距离等，体现了由“数”想“形”的思想。策略4：已知与未知。从已知与未知的联系出发，将未知用已知去表示，这也是解决数学问题的•种有效策略。例4.已知cos(-a)=m(

23、m

24、Wl),求sin(-a)的值。解：因为-a二+(-a),所以sin(-aj二sin[+(-a)]二cos(-a)二m。点评：数学解题就是通过已知求未知，如何将已知与未知建立起关系是解题的突破口O策略5：寻“根”问“源”o水有源，题有根。在数学解

25、题中，我们将基于基础、能够广泛应用的重要结论称为题根。例题：若a、b、meR+,且a〈b,则〈。我们把上述不等式可以作为不等式的“题根”O这道题看似简单，实则功能强大，可以解决很多高难度问题。例5•已知正数a、b、c满足a〈b+c,求证：<+。（2013年北大保送牛考试试题）证明：因为a

26、学生提高数学能力的有效途径。以上几种解题策略，是一些基本方法，在教学中，教师要改变“题海战术”，多研究一些基本的解题方法与策略，以减轻学生过重的学习负担，让学生学得轻松、学得有效率。