数形结合方法在高中数学教学中的运用

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1、数形结合方法在高中数学教学中的运用摘要：在高中数学中，数形结合是一种常用的行之有效的解题方法，它是直观思维与抽象思维相结合的产物。数形结合的解题方法可大大节省解题的时间，提高解题的准确性，尤其是用在高考的选择和填空题中更是屡试不爽，故此方法受到老师和学生的青睐。文章通过对数形结合方法及其在教学过程中的实际应用进行研究与分析，使这种方法能够更多地运用到解题中去。关键词：数学；数形结合思想；教学实践中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661(2015)06-193-02数学的本质是数与形的有机统一，对于数与形的关系，著

2、名的数学家华罗庚曾作出这样的解释：数形结合百般好，隔裂分家万事非。可见数与形之间的转化是数形结合解决实际问题的关键。数字是抽象的符号信息，图形是直观的感性信息。数字与图形的转化实际就是感性认识与理性认识依据内在的数学逻辑进行转化，也就是代数与几何相结合。数形结合是研究与学习数学必不可少的方法，灵活地运用数形结合可在解决数学问题时化繁为简，解决诸多的数学问题。一、数形结合思想实际教学中的运用1、求解函数的值域在实际的数学教学中，利用数形结合思想可解决诸多的函数值域问题。例1：求函数y=+的值域。分析：上述函数可转化为绝对值形式，即y=

3、

4、x-21+1x+81可看做点A(a,0)到定点B(0,2)与定点C(-8,0)之间的距离之和。如图所示：当点A位于点B与点C之间时，点A到点B与点C的距离为一定值10；当点A位于点C左侧或点B右侧时，点A到点B与点C之和大于10o本题若对数字进行抽象的分析进行解题是很难的，但若对数字进行转化，看图说话，就容易的多了，故题中函数的值域为y^lOo小结：在利用数形结合的方法解决实际问题是应对实际问题进行简单的分析与转化，并不是所有的求值域问题都可用此方法，要具体问题具体分析。2、求解方程例2：方程=2x的解的个数是()A.3B.2C.1D

5、.0分析：由题可以直观的看出，当x=2时，上述方程是成立的，所以答案是C,但是仔细分析的话会发现这是错误的。解题关键在于根据所给方程将其看作两个函数，即设二，=,由此作图找到两个方程的交点个数即为此方程的解的个数，如图所示：由图中可以清楚地看到两个函数的交点个数。小结：利用数形结合的方法求解方程解的个数屡见不鲜且行之有效，关键是要学会找特殊点，本题若用数字代入进行计算也是可以的，但是用数字计算即浪费时间准确性也不高，在实际中要学会运用该方法求解方程问题。3、求解不等式例3：解关于x的不等式：

6、x

7、2分析：此题需对a进行分情况讨论，需运

8、用数形结合的方法，若用数字进行运算的话，易混淆，若用数形结合则很容易得到答案。首先对a进行分情况讨论，(1)当a=0时，解集为(-°°,0)U(0,+8)(2)当a>0时，解集为(，+8)(1)当a