优化思维策略提升数学能力

《优化思维策略提升数学能力》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、优化思维策略提升数学能力数学高考新课标卷考试要求与备考目标数学高考的三个维度●知识与技能●思想与方法●能力与意识数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。数学高考的主要特点●立足基础能力立意●多考想的少考算的数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心.数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，

2、形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.数学备考的目标和要求全面落实：懂、会、对、快、好.力求做到：读题仔细，审题谨慎，设计周到，推理严密，计算准确，画图达意，表述清晰，检验有效数学总复习的三个阶段●系统复习●专题复习●模拟练习一.重视数学思想优化思维策略对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.1.联系与变化例1根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为（A，c为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的

3、值分别是A.75，25B.75，16C.60，25D.60，16例2等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1，ak+a4=0，则k=____________.等差数列{an}前9项的和等于前4项的和a5+a6+a7+a8+a9=0a5+a9=0.a1=1，ak+a4=0k=10.例3△ABC中，则AB+2BC的最大值为_________．2.数形结合例4若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2=A.B.3C.D.4曲线y=2x与y=log2x关于直线y=x对称，故曲线y=2x-1与y=log2(x-1)关于直线

4、y=x-1对称.设A(x1,y1)、B(x2,y2)分别是曲线y=2x-1、y=log2(x-1)与直线的交点，则A、B两点关于直线y=x-1对称，故例5已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a-c)·(b-c)=0，则

5、c

6、的最大值是A．1B．2C．D．设a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),则(a-c)·(b-c)=0⇒(1-x,-y)·(-x,1-y)=0⇒x2+y2-x-y=0⇒x2+y2=x+y=a⊥b,(a-c)·(b-c)=0⇒c2=(a+b)·c⇒

7、c

8、2=

9、a+b

10、·

11、c

12、·cosθ⇒

13、c

14、=·cosθ≤(θ为a

15、+b与c夹角）例6曲线C是平面内与两个定点F1(-1，0)和F2(1，0)的距离的积等于常数a2(a>0)的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于其中，所有正确结论的序号是.3.分类与整合例7如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有A.288种B.264种C.240种D.168种先对B，F，C涂色，有（种）．设四种不同颜色为①，②，③，④．B，F，C的一种涂法是B①，F②，C③．依题意A，E

16、，D的涂法如下表：共11种，故符合要求的涂法共24×11=264（种）.A②③④E①③④①④①③D④①④①②④①②②①②例8已知函数，若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_______.y=f(x)与y=k有两个不同的交点0

17、p4B.p1,p3C.p2,p3D.p2,p4例11已知实数a≠0，函数，若f(1-a)=f(1+a)，则a=________.a>0,f(1-a)=f(1+a)a<0,f(1-a)=f(1+a)不可能成立2(1+a)+a=-(1-a)-2a例12若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0（a>0）的公共弦的长为，则a=.两式相减，得，为公共弦所在直线.x2+y2=4圆心O到此直线的距离为，依题意5.特殊与一般例13观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n个等式