福建省罗源第一中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题

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1、福建省罗源第一中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题考试时间：9月20日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.3.以下四组向量中，互相平行的组数为(　　)①a＝(2,2,1)，b＝(3，－2，－2)；②a＝(8,4，－6)，b＝(4,2，－3)；③a＝(0，－1,1)，b＝(0,3，－3)；④a＝(－3,2,0)，b＝(4，－3,3)

2、A．4组　　　　　B．3组C．2组D．1组4.若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）....5.若双曲线与椭圆有共同的焦点，且，则的值为（）A.B.C.D.6．已知点在椭圆上，则的最大值为（　　）A．8B．7C．2D．﹣17.如图所示，在正方体中，点是棱的中点，点是棱的中点，则异面直线与所成的角为（　）.120°.90°.60°.30°7.已知椭圆：，直线与椭圆交于两点，是椭圆上异于的点，且直线、的斜率存在，则=（）..．．9．已知抛物线，过点且斜率为1的直线与抛物线相交于两点，则线段的中点到抛物线的准线的距离为（）A.22B.14C.11D.810．给出以下命题：①若，则异面直

3、线与所成角的余弦值为；②已知长方体,则与是共面向量；③已知三点不共线，点为平面外任意一点，若点满足，则点平面；④若向量、、是空间的一个基底，则向量、、也是空间的一个基底；则其中正确的命题个数是（　　）A．1B．2C．3D．411.如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于、两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.已知为椭圆和双曲线的公共顶点，分别为双曲线和椭圆上不同于两点的动点，且有，设直线的斜率分别为，则的值（）A.大于0B.等于0C.小于0D.大于0，等于0，小于0都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13

4、.已知命题，，则该命题的否定是：______________.14.直线与双曲线相交于两点，若点为线段的中点，则直线的方程是______________.15．设：实数满足（其中0），：2＜≤3．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是___________．16．如图，在直三棱柱中，，.已知和分别为和的中点，和分别为线段和上的动点，若，则线段的长度的取值范围为______________.三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，O为AC的中点．(1)化简：－－；(2)设E是

5、棱DD1上的点，且＝，若＝x＋y＋z，试求实数x，y，z的值．18.（本小题满分12分）设命题，其中，命题.如果“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知a＝(1,2，－2)．(1)求与a共线且方向相反的单位向量b；(2)若a与单位向量c＝(0，m，n)垂直，求m、n的值．20．（本小题满分12分）已知点在抛物线上运动，过点作轴的垂线段，垂足为.动点满足，设点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设直线，若经过点的直线与曲线相交于、两点，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为、，试判断直线与的位置关系，并证明你的结论.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥

6、P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设．（1）试用表示出向量；（2）求的长．22．（本小题满分12分）设椭圆的离心率为，左顶点到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点，试探究：点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；（Ⅲ）在（2）的条件下，试求面积的最小值.2019-2020学年第一学期罗源一中第一次月考高中二年数学科试卷答案题号123456789101112答案ADCBABBDCBCB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20

7、分.）13.,14.15．16.三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）解：(1)－(＋)＝－＝.(2)∵＝－＝(＋)－－＝－－，∴x＝，y＝－，z＝－.18.（本小题满分12分）解：命题：，即恒成立…………………………………………3分命题：，即方程有实数根，……4分故或……………………6分因为“”为假命题，“”为真命题，故为真命题，为假命题……………8分所