从n个不同元素中取出m(mn)个元素

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1、组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列An=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)m从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数复习Anm=(n-m)﹗n﹗法一分两步:第一步选出正旗手第二步选出副旗手从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法?法二分两步:第一步选出两个旗手第二步确定正副旗手温故知新问题从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,共有多少种选法?组合发现问题问题推广---组合从n个不同元素中取出m(

2、m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合④两个组合的元素完全相同为相同组合注①n个不同元素②m≤n③组合与元素的顺序无关排列与元素的顺序有关从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示方法Cmn定义巩固判断下列几个问题是排列问题还是组合问题?③从2,3,4,5,6中任取两数构成指数,有多少个不同的指数?①十个人相互通了一封信,共有多少封信?②十个人相互通了一次电话,共打了多少个电话?④从2,3,4,5,6中任取两数相加,有多少个不同的结果?定义巩固⑥四个足球队举行单循环比赛的所有冠亚军的可能性情况

3、有多少种?⑤四个足球队举行单循环比赛(每两队比赛一场)共有多少种比赛?本章的排列注意两点：（1）：元素有一定的顺序；（2）：所取元素互不相同；本章的组合注意两点：（1）：元素没有顺序；（2）：所取元素互不相同；小结甲乙丙丁乙丙丁丙丁③甲乙甲丙甲丁②乙丙乙丁①丙丁第一步四名同学中选出两个旗手共有6种不同的方法第二步确定旗手顺序共=2种不同的方法A22所以总共有6×2=12种不同的方法探求组合数A42C42A22=●A42C42A22=从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的组合数是多少呢？探求组合数C43探求组合数A43C43A33=●A43C43A33=A33C43A33A

4、33A33A43发现组合数公式Cnm=AnmAmm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)m﹗组合数公式的另一形式Cnm=AnmAmm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(n-m)…3∙2∙1m﹗(n-m)…3∙2∙1=n﹗m﹗(n-m)﹗n(n-1)(n-2)…(n-m+1)m﹗=例1计算:C107(2)C74(1)C例2求证mCnCnm+1=m+1n-m应用举例练习C83C83C52;3_21.计算:m+1m2.求证:Cn=n+1n+1m+1C2nC17-n4.求:+13+nC3n的值.3.已知求C.