黑龙江省鸡西市龙东南七校联考2018-2019学年高一上学期期末数学试卷（解析版）

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1、2018-2019学年黑龙江省龙东南七校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={-2,-1,0，1，2}，B={x

2、(x-1)(x+2)<0}，则A∩B=(　　)A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0，1}D.{0,1，2}【答案】A【解析】解：B={x

3、-2

4、是(　　)A.0B.12C.32D.1【答案】B【解析】解：cos75∘⋅cos15∘-sin255∘⋅sin15∘=cos75∘⋅cos15∘+sin75∘⋅sin15∘=cos(75∘-15∘)=cos60∘=12故选：B．利用诱导公式及差角的余弦公式，可得结论．本题考查诱导公式及差角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．3.已知向量a，b满足

5、a

6、=1，a⋅b=-1，则a⋅(2a-b)=(　　)A.4B.3C.2D.0【答案】B【解析】解：向量a，b满足

7、a

8、=1，a⋅b=-1，则a⋅(2a-b)=2a2-a⋅b=2+1=3，故选：B．根据向量的数量

9、积公式计算即可．本题考查了向量的数量积公式，属于基础题4.在△ABC中，AB=c，AC=b.若点D满足BD=2DC,则AD=(　　)A.23b+13cB.53c-23bC.23b-13cD.13b+23c【答案】A【解析】解：由题意可得AD=AB+BD=AB+23BC=AB+23(AC-AB)=13AB+23AC=23b+13c故选：A．由向量的运算法则，结合题意可得AD═AB+23BC=AB+23(AC-AB)，代入已知化简可得．本题考查向量加减的混合运算，属基础题．5.方程log3x=8-2x的实数根大约所在的区间是(　　)A.(1,2)B.(2,3)C.(

10、3,4)D.(4,5)【答案】C【解析】解：方程log3x=8-2x的根就是y=log3x+2x-8的零点，函数是连续函数，是增函数，可得f(3)=log33+6-8=-1<0，f(4)=log34+8-8=log34>0，所以f(4)f(3)<0，方程根在(3,4)．故选：C．方程的根转化为函数的零点，判断函数的连续性以及单调性，然后利用零点判定定理推出结果即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力．6.要得到函数y=2sin(2x-π3)的图象，只需将函数y=2sin2x的图象(　　)A.向左平移π3个单位B.向右平移π3个单位C.向左平移π6个单

11、位D.向右平移π6个单位【答案】D【解析】解：y=2sin(2x-π3)=2sin2(x-π6)，故要得到y=2sin(2x-π3)的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移π6个单位，故选：D．y=2sin(2x-π3)=2sin2(x-π6)，根据平移规律：左加右减可得答案．本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象．7.设函数f(x)=3x-1(x>2)log3(5-2x)(x≤2)则f(1)+f(log312)=(　　)A.1B.4C.5D.9【答案】C【解析】解：根据题意，函数f(x)=3x-1(x>2)log3(5-2x)

12、(x≤2)，则f(1)=log3(5-2)=log33=1，又由log312>log39=2，则f(log312)=3^log312-1=3log34=4，则f(1)+f(log312)=1+4=5；故选：C．根据题意，由函数的解析式求出f(1)与f(log312)的值，相加即可得答案．本题考查函数的值的计算，注意分段函数解析式的形式，属于基础题．8.函数f(x)=ex-e-xx2的图象大致为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】解：函数f(-x)=e-x-ex(-x)2=-ex-e-xx2=-f(x)，则函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x

13、=1时，f(1)=e-1e>0，排除D．当x→+∞时，f(x)→+∞，排除C，故选：B．判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键．9.已知向量a=(2,1)，b=(1,k)且a与b的夹角为锐角，则k的取值范围是(　　)A.(-2,+∞)B.(-2,12)∪(12,+∞)C.(-∞,-2)D.(-2,2)【答案】C【解析】解：设a与b的夹角为锐角θ，则由题意可得cosθ=a⋅b

14、a

15、⋅

16、b

17、=2+k51+k2>0，且a 与b不平行．∴k>-2，且12≠k1，解得

18、k>-2，且k≠12．故