北京市海淀八模2019届高三文科数学模拟测试题（二）（解析版）

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1、北京市海淀八模2019届高三文科数学模拟测试卷（二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（∁UB），然后根据集合的基本运算即可．【详解】∵B＝{x

2、x2﹣1≥0}＝{x

3、x≥1或x≤﹣1}，∴∁UB＝{x

4、﹣1＜x＜1}，又由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（∁UB），∴A∩（∁UB）＝{0}，故选：B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决

5、本题的关键，比较基础．2.已知复数在复平面内对应点是，为虚数单位，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，选D.3.等比数列中，若，且成等差数列，则其前5项和为（）A.30B.32C.62D.64【答案】C【解析】【分析】设等比数列{an}的公比为q，a4＝8a1，可得a1q3＝8a1，解可得q．又a1，a2+1，a3成等差数列，可得2（a2+1）＝a1+a3，解可得a1，由等比数列前n项和公式计算可得答案．【详解】根据题意，设等比数列{an}的公比为q，∵a4＝8a1，∴a1q3＝8a1，a1≠0，解得q＝2．又a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）＝a1+a3，

6、∴2（2a1+1）＝a1（1+22），解得a1＝2；则其前5项和S562；故选：C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式与求和公式，掌握等比数列的通项公式和前n项和公式即可．4.如图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（）A.2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关B.2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大C.2008年以来我国实际利用外资同比增速最大D.2010年以来我国实际利用外资同比增速最大【答案】C【解析】【分析】根据图表中的数据对选项逐项分析．【详解】从图表中可以看出，2000年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上升的，因此

7、实际利用外资规模与年份正相关，选项A错误；我国实际利用外资规模2012年比2011年少，所以选项B错误；从图表中的折线可以看出，2008年实际利用外资同比增速最大，所以选项C正确；2008年实际利用外资同比增速最大，所以选项D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查对图表信息的提取能力，难度不大，属于基础题．5.如图，在长方体中，，，点在侧面上，满足到直线和的距离相等的点（）A.不存在B.恰有1个C.恰有2个D.有无数个【答案】B【解析】【分析】设P到AB的距离为x，到AA1的距离为y，求出P到直线CD的距离，列方程得出P点轨迹，得出答案．【详解】设P到AB的距离为x(x，到AA1

8、的距离为y(0≤y，则P到直线CD的距离为，∴y，即y2﹣x2＝1（y≥1），又0≤y∴y=1,x=0,此时只有一个B点满足，故选：B．【点睛】本题考查了空间距离的计算，属于中档题．6.数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为8、2，则输出的（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】输入的a、b分别为8、2，n＝1第一次执行循环体后a＝12，b＝4

9、，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后n＝2，a＝18，b＝8，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后n＝3，a＝27，b＝16，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后n＝4，a，b＝32，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后n＝5，a，b＝64，满足退出循环的条件，故输出的n＝5，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7.小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:00-6:00之间送货上门.已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若

10、小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，根据题意列出有序实数对（x，y）满足的区域，以及小李去快递柜收取商品对应的平面区域，计算面积比即可得出答案．【详解】假设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，则有序实数对（x，y）满足的区域为{（x，y）

11、}，小李需要去快递柜收取商品，即序实数对（x，y）满足的区域为{（x，y）

12、}，如图所