陕西省富平县富平中学2017-2018学年高三（上）第五次检测数学试卷（文科）解析版

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1、2017-2018学年山西省富平县富平中学高三（上）第五次检测数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）A＝{x

2、x2＜x}，B＝{x

3、x≥1}，则A∪B＝（　　）A．RB．（0，+∞）C．{1}D．[1，+∞）2．（5分）已知复数z＝1﹣，则＝（　　）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i3．（5分）下列说法正确的是（　　）A．“f（0）＝0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为

4、假命题，则p，q均为假命题D．“若α＝，则sinα＝”的否命题是“若α≠，则sinα≠”4．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a＝﹣f（），b＝f（log24.1），c＝f（20.8），则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b5．（5分）把函数y＝sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　）A．B．C．D．6．（5分）已知cos（α+）＝，﹣＜α＜，则sin2α的值等于（　　）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）已知函数f（x）＝﹣

5、log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）8．（5分）数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于（　　）A．1B．C．D．9．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（　　）A．4B．C．D．210．（5分）某程序框图如图所示，若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为（　　）A．[15，60）B．（15，60]C．[12，48）D．（12，48]11．（5分）已知f（x）＝，且f（0）＝2，f（﹣1）

6、＝3，则f（f（﹣3））＝（　　）A．﹣2B．2C．3D．﹣312．（5分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab＝0相切，则C的离心率为（　　）A．B．C．D．二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为　　．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为　　．15．（5分）已知向量，均为单位向量，与夹角为，则

7、﹣2

8、＝　　．16

9、．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是　　．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知函数f（x）＝sinxcosx﹣cos2x，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且f（A）＝1．（1）求角A的大小；（2）若a＝7，b＝5，求c的值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝DC，∠AP

10、D＝90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．19．（12分）某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]＞300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染重度污染天数61418272015（Ⅰ）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为y＝，若在本年内随机抽取一天，试估计这一天的经济损失超过400元的概率；（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为严重污染．根据提供的统计数据，完成下面的2×2列

11、联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？非严重污染严重污染合计供暖季　　　　　　非供暖季　　　　　　合计　　　　100附：参考公式：K2＝P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82820．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y＝k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．21．（12分）已知函f（x）＝（ax+b）lnx﹣bx+3在（1，f（1））处的

12、切线方程为