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1、已知边长为10的菱形ABCD,对用线BD=16,过线段3D上的一个动点P(不与3、D重合)分别向直线A3、AD作垂线，垂足分别为E、F.(1)如图1,求证：bPBEsHPDF；(2)连接PC,当PE+PF+PC取最小值时，求PB的长；(3)如图2,对角线BD、AC交于点O,以PO为半径(PO>0)的0P与以DF为半径的OD相切时，求PB的长.第21题备用图1第21题备川图2(2010r州)如图，00的半径为1,点P是00上一点，弦AB：垂直平分线段OP,点D是初上任一点(与端点、A、B不重合)，DE丄AB于点E,以点D为圆
2、心、DE长为半径作OD,分别过点A、B作OQ的切线，两条切线和交于点C.(1)求弦AB的长；(2)判断ZACB是否为定值，若是，求出ZACB的人小；否则，请说明理由；(3)记8BC的而积为S,若仝右=4爲,求△ABC的周长.DE2解：（1）连接04,取OP与AB的交点为F,则有0A=.•・•弦仙垂肓平分线段",22在RtAOAF中，*：AF=ylOA2-OF2=^12-(
3、)2=,:.AB=2AF=y/3•(2)ZACB是定值.理由：由(1)易知，ZAOB=nO°f因为点D为厶ABC的内心，所以，连结AD、B1),则ZC
4、AB=2Z1)AE,ZCBA=2ZDBA,因为ZDAE+ZDBA=-ZAOB=60°,所以ZCAB+ZCBA=120%所以ZACB=60°;2(3)记△ABC的周长为/,取4C,BC与G)D的切点分别为G,H,连接DG,DC,DH,则有DG=DH=DE,DG丄AC,DH丄BC.・・S=SMBD+SUCD+S'BCD=-AB^DE+-BC^DH+-AC^DG=-(AB+BC+AC)・DE=-l・DE.22222%-IDEV—^=4^3,・・・=4迟,・・・/=8VJdE.DE2DE2TCG,CH是OD的切线,AZGCD=-Z
5、ACB=30°,2丫、厂nr-»__・••在RtACGD中，CG==f=拆DE,:.CH=CG=y/3DE.tan30°V3T乂由切线长定理可知AG=AE.BH=BE,：.l=AB+BC+AC=2yf3+2爲DE=8爲DE,解得DE=~.3•••△ABC的周长为亜.319.（2009年陕西）25.（本题满分12分）问题探究（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使ZAPB=90°的一个点P,并说明理由.••（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使ZAPB=60°的所有的点P,并说明理••由.问题解决（3）如图③，现在
6、一块矩形钢板ABCD,AB=4,BC=3.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最人的△APB和△CP7）钢板，且ZAPB二上CP'D=60°・请你在图③屮画出符合要求的点P和P，并求出的血积（结果保留根号）.③（第25题图）（2009年陕西25题解析）解：（1）如图①，连接AC.BD交于点P,WJZAPS=90°.Dr・••点P为所求.（2）如图②，画法如下：1）以A3为边在止方形内作等边△ABP；（3分）2）作厶ABP的外接圆OO,分别与AD.BC交于点E、F.・・•在©0中，弦AB所对的APB上的圆周和均为60°,.•.
7、EF上的所有点均为所求的点P.（7分）（3）如图③，画法如下:①1）连接AC；2）以AB为边作等边△ABE；3）作等边△ABE的外接圆00,交AC于点P；4）在AC±截収AP=CP.则点P、P为所求.（9分）（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）过点B作BG±ACt交AC于点G.•・•在RI/XABC中，AB=4,BC=3・②（第25题答案图）AAC=VA8?+BC?=5.・bg=空竺上.AC5在RtAABG中，AB=4f:.AG=^AB2-BG2=匹・5在RtABPG中，ZBPA=60°,（10分）•••PG=BG12V3
8、4^3—x=tan60°~53一5AP=AG+PG=ll+^_'△APB=-APBG〔1640一+55/12T(12分)24.(2009年上海)25.(木题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)己知ZABC=90°,AB=2,BC=3,AD//BC,P为线段BD上的动点，点Q在射线期上，且满足器=鈴(如图8所示).(1)当AD=2,.几点0与点B重合时(如图9所示)，求线段PC的长;(2)在图8中，联结AP.当AD=
9、,且点！2在线段AB上时，设点3、Q之间的距离S4PBC其中S'
10、APQ表示△APQ的面积,S“bc表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域;(1)当AD
