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1、第四章相似图形1、线段的比◊相关定义：>线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段Af)的比AB:CD=m:nf或者写成一=—。其中，线CDn段AB,C7)分别叫做这个线段比的前项和后项。如果717AR把一表示成比值R,那么——=k,或AB=kCDnCD>比例线段：四条线段a,b,c,d中，如果。与〃的比等于c与d的比，即-=-，那么这四条线段a,b,bdc,d叫做成比例线段，简称比例线段◊比例线段性质：Clc>如果一二一，那么ad=hcbd>如果ad=be(a,b,c,d都不等于0),那么—=—bd
2、、.mac.a+hc±d>如果一二一，那么=bdbdA如果纟二£=…二巴@+d+・・FH0),那么bdnd+c+・・・+加_a/?+〃+•••“b◊例题：(1)若a:3=b:4=c:5,Ha+b-c=6,则a=、b=,c=■(2)已知X：y：z=3：4：5,且x+y+Z=12,那么x=,y=,z=；a_c_ea+c+e_(3)若7df49则b+d+f:⑷己知X：4=y：5=z：6，贝I]®x：y：z=,②(兀+y):(y+z)=；2、黄金分割◊定义：如下图所示，设点C是线段ABk一点，点C把线段分成两条线段AC和BC,若—,妈妈称ABAC线段AB被点
3、C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与叫做黄金比ACB◊例题(1)美是一•种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.某女士身高165cm,下半身长*与身高1的比值是0.60,为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm（2）如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段4B近似于黄金分割.已知AB=10cm,则AC的长约为cm.（结果楮确到O.lcm）3、相似多边形◊相似多边形：各如对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形◊相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比4、
4、相似三角形◊定义：三和对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。ABC与DEF相似,记作ABCsDEF◊两个三角形相似与否的判定定理>两角对应相等的两个三角形和似>三边对应成比例的两个三角形相似投彫>两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似◊例题：（1）三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图4所示）.现测得OA=20cm,OAf=50cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影了的周长的比是•（2）如图8所示，给出下列条件：®ZB=ZACD；®ZADC=ZACB；®—=—；©AC2=AD•AB.CDBC其屮单独能够判定△ABC^^ACD的个
5、数为（）A.1B・2C.3D.4⑶如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）BcA3RC.D・5、相似多边形的性质◊相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应屮线的比者1（等于相彳以比◊相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方◊例题：（1）将三角形纸片（△加Q按如图所示的方式折叠，使点B落在边化上，记为点〃，折痕为朋已知AB=AC=Z,BC=,若以点，F,C为顶点的三角形与相似，那么〃尸的长度是.（2）在A4BC和ACEF屮，AB=2DE,AC=2DF,ZA=ZD,如果△ABC的周长是16,面积是
6、12,那么ADEF的周长、面积依次为（）A.8,3B.8,6C.4,3D.4,6(3)如图，RtAABCZACB=90°,直线EF//BD,交AB于点E,交AC于点G交AD于点F,若S&eg=-s网边形EBCG9则二=AD6、图形的放大与缩小◊定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组対应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，这是的相似比乂称为位似比。◊位似图形性质：位似图形上任意一对对应点到位似屮心的距离之比等于位似比7、直角三角形性质AQD◊如右图所示：在RTABC中，ZBAC=90,AD丄BC,则有：①AB
7、AC=ADBC②AB2=BDBC③AD2=BDDC®AC2=DCBCAD◊如右图所示，在ABC中，ZBAC=WD为斜边BC的中点，则冇：AD=BD=DCA8、中考演练:1.北'ABCs'DEF、与△沏的相似比为1：2,则疋与△妙的周长比为()A.1：4B.1：2C.2：1D.1：V22.如图15,△ABC中，CDA.AB于D—定能确定厶ABC为直角三角形的条件的个数是()①Z1=ZA,②竺=匹，③ZB+Z2=90°,ADCD@BC：AC：AB=3：4：5.®AC^BD=ACCDA.1B.2C.3D.43.已知MBC与ADEF相似且面积比为4：25,则
8、ZVIBC与'DEF的相似比为・4.两个相似三介形的周长比为4:9,则面积比为()(A)4:9(B)8:18
