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《世纪金榜第十二章第四节》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节条件概率与事件的独立性1.条件概率(1)条件概率的定义一般地，对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概率，记为_______.(2)条件概率公式与乘法公式①条件概率公式：P(A
2、B)=__________(其中P(B)>0);②乘法公式:P(AB)=___________.P(A
3、B)P(A
4、B)P(B)2.事件的相互独立性(1)两个事件A，B相互独立的充要条件是_______________.(2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则这n个事件同
5、时发生的概率为P(A1A2…An)=_________________.(3)如果事件A与B相互独立，那么事件A与，与B，与也都是相互独立的.P(AB)=P(A)P(B)P(A1)P(A2)…P(An)判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)条件概率一定不等于它的非条件概率.()(2)相互独立事件就是互斥事件.()(3)对于任意两个事件，公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.()(4)P(B
6、A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(BA)表示事件A，B同时发生的概率.()【解析】(
7、1)错误.当A,B为相互独立事件时P(B
8、A)=P(B).因此该说法错误.(2)错误.两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两个事件相互独立是指一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，两个事件相互独立不一定互斥.(3)错误.因为只有两个事件是相互独立事件时，公式P(AB)=P(A)P(B)才成立.(4)正确.由各式子的意义可知，该说法正确.答案：(1)×(2)×(3)×(4)√考向1条件概率【典例1】从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A＝“取到的两个数之和为偶数”，事件B＝“取到的两个数均为偶
9、数”，求P(B
10、A)的值.【思路点拨】可先求出P(A)，P(AB)，利用条件概率公式即可得出结果.【规范解答】P(A)＝由条件概率计算公式，得P(B
11、A)＝【互动探究】在条件不变的情况下，求P(A
12、B)的值.【解析】因为P(B)＝P(AB)＝由条件概率计算公式，得【拓展提升】条件概率的两种求解方法(1)定义法:先求P(A)和P(AB)，再由P(B
13、A)=求P(B
14、A).(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得【变式备选】设A，B为两个
15、事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，求事件A发生的概率.【解析】由题意知，∴考向2相互独立事件的概率【典例2】国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为假定三人的行动相互之间没有影响，求(1)这段时间内至少有1人去北京旅游的概率.(2)这段时间内恰有两人去北京旅游的概率.【思路点拨】(1)可利用对立事件和相互独立事件的概率求解.(2)“恰有两人”隐含着三种情况，分类求解.【规范解答】(1)因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为因此，他们不去北京旅游的概率分别为所以，至少有1
16、人去北京旅游的概率为P＝(2)恰有两人去北京旅游的概率【拓展提升】判断相互独立事件的三种常用方法(1)利用定义:事件A，B相互独立⇔P(AB)=P(A)P(B).(2)利用性质:A与B相互独立,则A与,与B,与也都相互独立.(3)具体背景下:①有放回地摸球,每次摸球结果是相互独立的.②当产品数量很大时,不放回抽样也可近似看作独立重复试验.【提醒】在应用相互独立事件的概率公式时，对含有“至多有一个发生”“至少有一个发生”的情况，可结合对立事件的概率求解.【变式训练】某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答
17、问题者进入下一轮考试，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手被淘汰的概率.(2)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的概率分布.【解析】(1)记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为∴该选手被淘汰的概率(2)ξ的可能值为1,2,3，P(ξ=1)=P(ξ=2)=P(ξ=3)=∴ξ的概率分布表为ξ123P1.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，求事件A发生的概率.【思路点拨】根据相互
18、独立事件的概率公式构造方程组求解.【解析】由题意，设P(A)＝x，P(B)＝y，则即∴∴x－1＝－或x－1＝(舍去)，∴x＝.即事件A发生的概率是.2.如图,JA,JB两个开关串联再与开关JC并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.5，计算在这段时间内线路正常工作的概率.【解析】【一题多解】分析要使这段时间内线路正常工作只要排除JC开且JA与JB至少有1个开的情况
