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1、3.长方体的一个顶点上三条棱长分別是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的农面积是基础班辅导资料（6）—、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知某儿何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为（）（A）48（B）64（C）96（D）1922.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A.V3B.2術C.3a/3D.4羽5、若I、叭n是互不相同的空间直线，a
2、、B是不重合的平面，则卜•列命题屮为真命题的是（)D()A.25龙B.50兀C.125龙D.都不对4、已知正方体外接球的体积是丁小那么正方体的棱长等于（）(D)(A)2迈A.若all队1卩,贝\lIInB.若a丄0,1ua,贝畀丄0C.若/丄«,////?,则a丄0D.若/丄〃，加丄〃，贝\lllm6、如图，在正方体ABCD_A]B]CQ中,E,F,G,H分别为AA,,AB,BB、,耳G的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A.45°B.60°C.90°D.120°7.在下列四个命题小
3、，假命题为（）A.如果一•条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直B.垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边C.过点A垂直于直线的所冇直线都在过点A垂直于臼的平面内D.如果三条共点直线两两垂直，那么其小一条直线垂直于另两条直线确定的平面8、如图长方体中，AB二AD二2JJ,CC.=V2,贝ij二面角C.—BD—C的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°9、平面G与平面0平行的条件可以是（）A.Q内有无穷多条直线与0平行；B.直线a//a,a〃0C.直线au直线bu0J
4、Ia//p,b//aD.Q内的任何直线都与0平行10、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位迸，则字母A,B,C对面的字母分别A)D,E,FC)E,F,DB)F,D,ED)E,D,F二、填空题（木人题共4小题，每小题5分，共20分）11•已知肓线b//平而G,平面Q//平面0,则宜线b与0的位置关系为12.正方体的内切球和外接球的半径乙比为13如图，AABC是直角三角形，ZACB=90°,PA丄平面ABC,此图形中有个直角三角形
5、14.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面ff]A-BD-C,冇如下四个结论：(1)AC丄BD；(2)AACD是等边三角形(3)AB14平面BCD所成的角为60°:(4)AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为15.在空间四面体的四个面中,为直角三角形的最多有.三、解答题(15、16、17题分别为8分、10分、12分,16.如图，PA丄平面ABC,平面PAB丄平面PBC求证:17.在长方体ABCD-A]B]C]D]中，已知O4=DC=4,血肓线40与BQ所成角的余弦值。.18.如图，在四
6、棱锥P-ABCD^fPA丄底面ABCD.A〃丄AD,AC丄CD,ZABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.(1)求PB和平面P4D所成的角的大小；(II)证明4E丄平[ftlPCD；(III)求二而角A-PD-C的正弦值.19.如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中,M是棱A』的中点,N在AB上,且AN：NB=1:3,求证：CM丄MN.20•正三棱柱ABC—A：BQ的底面边长为a,在侧棱BB】上截取BD=-,在侧棱CC.2上截取CE=a,过A、D、E作棱柱的截ffiADE(1)求Z
7、kADE的面积;(2)求证:平面ADE丄平面ACC】A】。答案：1、B2.A因为四个面是全等的正三用形，则S表面积=4S底面积=4x^=a/35[52.B长方体对角线是球直径，心冲冇=5心心雄/亍SS心50龙3.D5、C6、B7、C8、A9、D10、D11、平行或在平面内;12、正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是d》卜接球'°卜接球2切球：3卜接球13、414、(1)(2)(4)15。设底面为玄和三介形，从底面的一个锐角顶点作平面的垂线，则这样的四血体的每个面都是
8、肓角三角形.16、证明：过A作AD丄PB于D,由平而PAB丄平而PBC,得AD丄平而PBC,故AD丄BC,乂BC丄PA,故BC丄平而PAB,所以BC丄AB17、连接•・•A、D〃BC,:.ZBA.D为界而直线A/与QC所成的角.连接BZ),在/ADB中，A
9、B=A
10、D=5,BD=4^2,lhl小…A,B2+A}D2-BD225+25-329则cosZBA{D=J==一.2.人］3・佔2-5-52518、(I)解：在四棱锥P-ABCD中，因PA丄底IfilABCD,ABu平面ABC7),故P
