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1、二次根式的概念学习要点二次根式是一种特殊的代数式，它在实际生活以及其它科学技术中都有着广泛的应用，为了帮助同学们学好这一知识点，现提醍同学们学习时应注意领会以下几个要点：一、正确理解二次根式的定义同学们已经接触到的象血、Vo罷（6/>0）等式子，这些式子是什么样的一个式子呢？我们把式子石（6/>0）叫做二次根式.由此，对于需（67>0）的讨论应注意下面的问题：（1）式子需只有在条件6/>0时才叫二次根式.而式子口就不是二次根式，但式子J（_3）2却乂是二次根式.（2）罷（6/>0）实际上就是非负数a的算术平方根.（3）蔚是二次根式
2、，虽然79=3,但3不是二次根式.凶此二次根式指的是某种式子的“外部形态”.如，当。为实数时，侗、仃、J/+1、』@一1）2都是二次根式,而d+10、匸I*都不一定是二次根式.这是因为。是实数时，并不能保证0+1（）、1是非负数，即0+10、/一1可以是负数，如当a<-10时，Q+10V0；又如当0Va<1时，a--K0,因此，Ja+10、J/—i不定是二次根式二、能运用二次根式的定义确定有关二次根式的字母取值范围山于式子乔（«>0）叫做二次根式，它实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.所以式子中的被开方数或被开方式必须大
3、丁•或等于零，即式子奶是一个非负数.如，当兀33吋，式子在实数范围内有意义.这是因为由二次根式的定义可知被开方式x—3N0,即丘3,就是说当空3时，式子在实数范围内有意义.这类问题实质上是当x是什么数时，x-3是非负数，式子J7二5有意义.三、能运用二次根式的定义解题我们知道，二次根式的结果是一个非负数，在初中阶段，常见的非负数有三个：/no,>0,需NO.利用“儿个非负数的和为零，则这儿个非负数都为零”的性质解题，在各类考试中屡见不鲜.例1已知y=』3_x+Jx_3+6,则丄=.简析根据二次根式的被开方数是一个非负数，可得3-x
4、>0口天一3N0,即疋3且丘3,y6所以兀只能等于3,所以)=6.故丄=丄=2.x3例2已知x-3+严+4)，+4+Jz-1=0,求一的值.““兀+y+z简析本题可变形为x-3
5、+Cv+2)2+7^-1=0,因为是三个非负数的和为0,所以尤一miI仁尢_)'+z3—(—2)+13=0,y+2=0,z—1=0,即x=3,y=~2,?=1,故==3・x+y+z3-2+1下面两道题H供同学们口己练习：1、已知实数。满足
6、2007—q
7、+Jg—2008=a,求a-20072的值.2、设等式yja(x-a)+Ja(y-a)=yjx-a一J
8、a-y在实数范围内成立,其中a、x、a22y是两两不同的实数，求罕+小_打的值.x-xy+3、若实数兀、y、u满足Jx+y_8+Jg—兀_y=—y—ci+Jx-2y+a+3,试问t度分别为兀、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理山.参考答案1,由a—200d0,得aN200&故已知式可化为«-2007+y/a-2008=a,WV^-2008=2007,两边平方并整理，得a-20072=200&2,由tz)>0x~a>0得此0；由6()>0a—y>0得恋0,故a=0,从而已知a2221
9、式化为y[x=，X=—)圧0,故原式=二——2——2-=—•),2+)2+*33,由x+y-8>0,8-x-)>0,得x+y>8,x+yS&所以8<8,x+y=8.这时，已知等式即为yj^x—y—ci+Jx—2y+a+3=0.因为』3x_y_aNO,Jx—2y+a+330,所以yJ3x-y-a=0,Jx-2y+d+3=0•从而3x—y—a=0,x~2y+a+3=0.这两个等式相j天+y8I乂3加，得4d.联立栉=8和4l3尸-3,得—3二3解得匸5【这时心3x—y=4.因为x、y、a中的任意两者的值大小第三者的值，所以氏度
10、分别为x、y、Q的三条线段能组成一个三也形.因为兀2+/=),2,所以长度分别为兀、y、。的三条线段能组成一个直角三角形，且两条直角边的长度分别为3、4.所以该三角形的血积值=3x4m2=6.二次根式的乘除法学习要点二次根式的乘法和除法学习二次根式加减的基础.那么如何才能熟练掌握二次根式乘除法的运算呢？笔者以为应注意掌握以下几个问题：一、正确理解二次根式乘法的意义由于a/3xV6=^3x6=>/32x2=3V2,a/2x5/8=V2x~8=V16=4,所以，一般地，乔乂丽=>/凤@N0,处0).观察这一式子的左边和右边，得出等号的
11、左边是两个二次根式相乘，等号右边是得到的积仍是二次根式.由此二次根式的乘法就是把被开方数的积作为枳的被开方数.利用二次根式乘法的这个法则应注意：(1)要注意(20、bNO的条件，因为只有a、b都是非负数公式才能成立.(2)从运算顺序看，等号左边是先
