2019版高中数学 第一章 统计 1.5.2 估计总体的数字特征练习 北师大版必修3

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1、5.2　估计总体的数字特征课后篇巩固提升A组1.一次选拔运动员的测试中,测得7名选手中的身高(单位:cm)分布的茎叶图如图所示.记录的平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为x,则x等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.5B.6C.7D.8解析由题意知,10+11+0+3+x+8+9=7×7,解得x=8.答案D2.若样本数据a,0,1,2,3的平均数是1,则样本方差为(　　)A.B.C.D.2解析由已知得=1,解得a=-1,于是方差为s2=[(-1-1)2+(0-1)2+(1-

2、1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.答案D3.若样本的频率分布直方图如图所示,则样本数据的中位数等于(　　)A.30B.40C.36.5D.35解析设中位数为x,则由图可知:0.006×10+0.018×10+(x-30)×0.04=0.5,解得x=36.5.答案C4.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如右:根据右图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是(　　)A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动

3、员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定解析由茎叶图可得,甲运动员得分的极差为47-18=29,乙运动员得分的极差为33-17=16,即可得A正确;甲运动员得分的中位数为30,乙运动员得分的中位数为26,即B正确;甲运动员得分的平均值为≈29.23,乙运动员得分的平均值为=25,即C正确;乙运动员的成绩分布较甲运动员的更集中,即D不正确,故应选D.答案D5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则(　　)A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B

4、.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析由题意可知,甲的成绩为4,5,6,7,8,乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6,A错;甲、乙的成绩的中位数分别为6,5,B错;甲、乙的成绩的方差分别为×[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2,×[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=,C对;甲、乙的成绩的极差均为4,D错.答案C6.某学员在一次射击测试中

5、射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则:(1)平均命中环数为　　　　　; (2)命中环数的标准差为　　　　　. 解析(1)=7.(2)∵s2=[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]=4,∴s=2.答案(1)7　(2)27.从甲、乙两人手工制作的圆形产品中,各自随机抽取6件,测得其直径如下(单位:cm):甲:9.00,9.20,9.00,8.50,9.10,9.20;乙:8.9

6、0,9.60,9.50,8.54,8.60,8.90.据以上数据估计两人的技术稳定性,结论是　　　　　. 解析方差越大时,数据越不稳定,方差越小时,数据越稳定.∵=9.00,≈0.057,≈9.01,≈0.1669,∴.∴甲的技术稳定性好,甲优于乙.答案甲优于乙8.为了了解汽车在某一路段上的速度,交警对这段路上连续驶过的50辆汽车的速度(单位:km/h)进行了统计,得到的数据如下表所示:速度区间[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)[100,110]1410151

7、262车辆数(1)试估计这段路上汽车行驶的平均速度;(2)试估计在这段路上,汽车行驶速度的标准差.(注:为了计算方便,速度取每个区间的中点)解(1)用各速度区间的中点值作为汽车在这一区间行驶的速度,则各区间速度的平均值分别为:45,55,65,75,85,95,105.则样本的平均数为=45×+55×+65×+75×+85×+95×+105×=76.8(km/h),即估计这一路段汽车行驶的平均速度为76.8km/h.(2)由上面各区间的近似速度和样本的平均数,可求得这一段路上汽车行驶速度的方差为s2=[1×(4

8、5-76.8)2+4×(55-76.8)2+10×(65-76.8)2+…+6×(95-76.8)2+2×(105-76.8)2]=174.76,从而,标准差s≈13.22km/h,即在这段路上,汽车行驶速度的标准差为13.22km/h.9.导学号36424021某校高一学生共有500人,为了了解学生的历史学习情况,随机抽取了50名学生,对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计,得到