黑龙江省大庆十中2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理

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1、2018-2019学年度第二学期高二数学（理科）第一次月考试题(时间：120分钟　满分：150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若函数，则（）A．B．C．D．2．复数等于（）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．3．已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（）A．B．C．D．4．设复数(i是虚数单位)，则复数的虚部是（）A．B．C．D．5．是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限

2、C．第三象限D．第四象限6．设，则的值为A．3B．C．D．27．过函数图象上点O（0，0）作切线，则切线方程为（）A．B．C．D．8．函数的递增区间是（）．A．B．C．D．9．由抛物线与直线所围成的图形的面积是（）．A．4B．C．5D．10．函数在内有极小值,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知在(－∞，－1)上单调递增，则的取值范围是(　　)A．<3B．3C．>3D．312．设函数有两个极值点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．定积分的值为__

3、________．14．函数，已知在时取得极值，则＝．15．已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么____________.16．设，当时，恒成立，则实数的取值范围为            。三、解答题(本大题共6小题，共70分；其中17题10分，其他每道大题12分)17．实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？18．已知函数在与处都取得极值．（1）求的值；（2）求函数的单调区间。19．己知函数．(I)求函数f(x)的极值；(II)求函数f(x)在[0,2]上的最大值。20．设函数（其中）.（Ⅰ

4、）当时,求函数在时的切线方程;（Ⅱ）求函数的极值.21．设（1）求的最小值；（2）证明：.22．已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）记的导函数为，若不等式在区间上恒成立，求的取值范围；参考答案1．B【解析】试题分析：因为，所以则.故选B.考点：导数的基本运算.2．D【解析】试题分析：．考点：复数的运算．3．D【解析】观察可知导函数图像由正变负，则原函数应先递增，后递减，故选择D.方法点睛：辨识函数图像与导数图像主要是依据利用导数研究函数的单调性，当函数在区间上满足，则在区间上单调递增，当函数在区间上满足，则在区间上

5、单调递减.4．A【解析】由，得，故其虚部为，故选A.5．C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，将其化简，从而得到复数的实部和虚部，之后借助于其在复平面内对应的点的坐标的符号判断得出结果.详解：因为，所以该复数在复平面内对应的点的坐标为，所以该复数在复平面内对应的点在第三象限，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的概念和计算，以及复数在复平面内对应的点的坐标的形式，从而求得结果，属于基础题.6．B【解析】解：因为，则，选B7．A【解析】函数，导函数，时，，所求切线斜率为，所求切线方程为，故选A.【方法点晴

6、】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.8．C【解析】解：因为，因为x>0那么利用导数的正号和负号，就可以判定单调增区间即为使得导数大于零的解集。9．B【解析】分析：先把直线方程和抛物线方程联立求得交点坐标，进而用定积分的知识求得图中阴影部分的面积．详解：解得x=1，y=﹣1或x=4，y=2，即交点坐标为（1，﹣1），（4，2）∴图中阴影部分的面积是.故选：B．点睛：本题主要

7、利用定积分计算曲边图象的面积，属于基础题．10．D【解析】试题分析：，当，所以函数单调递增，，所以函数单调递减，，所以函数单调递增，所以函数的极小值点为，解得考点：本题考查极值问题点评：解决本题的关键是求导判断单调性先增再减再增，求得极小值点11．B【解析】试题分析：先求函数f（x）的导数，然后根据f'（x）=3x2-a≥0在R上恒成立即可得到答案．解：∵f（x）=x3-ax∴f'（x）=3x2-a，∵f（x）在R上单调递增∴f'（x）=3x2-a≥0在R上恒成立即a≤3x2在(－∞，－1)上恒成立，a小于等于3x2的最小值即可∴a3，

8、故选B考点：利用导数研究函数的单调性点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．12．B【解析】【分析】先求得函数的定义域，对