黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题

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1、铁人中学2018级高一学年下学期月考考试数学试题试题说明:1、本试题满分150分,答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上,考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷选择题部分一、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题5分,共60分。)1.在中,,则()2.在中,内角所对的边分别为,若,则的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形3.在中,若,则等于()或以上答案都不对4.已知数列的前n项和为,且,则()5.已知实数列成等比数列,则等于()6.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速

2、度沿东偏南50°方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B、C两点间的距离是(  )A.10海里B.10海里C.20海里D.20海里7.在中,,则此三角形解的情况是()A.一解B.两解C.一解或两解D.无解8.在中,内角的对边分别为,若,且,则的值为()9.在各项均为正数的等比数列中,,则的值是()10.设是等差数列,是其前n项和,且,则下列结论错误的是()和均为的最大值11.在等比数列中,若是方程的两根

3、,则的值是()12.在中,内角所对的边分别为,且,则的值为()第II卷非选择题部分二、选择题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.在中,内角的对边分别为,,则14.在中,成等差数列,,,那么=.15.已知函数,数列满足,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是16.若数列的前项和为,,点()在直线上,则=______三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求及的面积.18.(本

4、小题满分12分)已知等比数列{an}中,,。(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若,分别是等差数列{bn}的第8项和第20项,试求数列{bn}的通项公式及前n项和。19.(本小题满分12分)已知数列满足,,且.(Ⅰ)证明数列是等差数列(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;20.(本小题满分12分)如图所示,某海滨城市位于海岸A处,在城市A的南偏西20°方向有一个海面观测站B,现测得与B处相距31海里的C处,有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向,以40海里/小时的速度向城市A直线航行,30分钟后到达D处,此

5、时测得B、D间的距离为21海里.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市A?21.(本小题满分12分)在锐角三角形中,分别是角的对边,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若求的取值范围.22.(本小题满分12分)正项数列的前n项和为,且.(Ⅰ)试求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求的前n项和为.(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若对一切恒成立,求实数的取值范围.铁人中学2018级高一学年下学期月考考试数学答案【答案】123456789101112BCCCCABCDCCA17.解:(Ⅰ)因为,,A是内角

6、,所以由正弦定理:知得:(Ⅱ)在中,的面积为:18.(Ⅰ)设等比数列的公比为,则,解得:所以数列的通项公式(Ⅱ)设等差数列的公差为,依题意由:,所以,解得:,又,所以所以数列的通项公式,前项和公式19.(Ⅰ)(Ⅱ)20.(Ⅰ)由已知,.-----2分在△BCD中,据余弦定理,有.------4分所以.-------------------------------------------(Ⅱ)由已知可得,所以.在△ABD中,根据正弦定理,有,又BD=21,则.所以(分钟).21.(Ⅰ)由a-2csin

7、A=0及正弦定理,得sinA-2sinCsinA=0(sinA≠0),(1分)∴sinC=,(4分)∵△ABC是锐角三角形,∴C=(6分)(Ⅱ)a+b的范围是22.(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)

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