黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题

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1、铁人中学2018级高一学年下学期月考考试数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）1.在中，，则（）2.在中，内角所对的边分别为，若，则的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形3.在中,若,则等于（）或以上答案都不对4.已知数列的前n项和为，且，则（）5.已知实数列成等比数列，则等于()6．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速

2、度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是(　　)A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里7.在中,,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解8.在中，内角的对边分别为，若，且，则的值为（）9.在各项均为正数的等比数列中,,则的值是（）10.设是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是()和均为的最大值11.在等比数列中，若是方程的两根

3、，则的值是（）12.在中，内角所对的边分别为，且，则的值为（）第II卷非选择题部分二、选择题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，内角的对边分别为,,则14.在中，成等差数列，，，那么=.15.已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是16.若数列的前项和为,,点()在直线上,则=______三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求及的面积.18.（本

4、小题满分12分）已知等比数列{an}中，,。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若,分别是等差数列{bn}的第8项和第20项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和。19.（本小题满分12分）已知数列满足,，且.（Ⅰ）证明数列是等差数列（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；20.（本小题满分12分）如图所示，某海滨城市位于海岸A处，在城市A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，现测得与B处相距31海里的C处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市A直线航行，30分钟后到达D处，此

5、时测得B、D间的距离为21海里．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市A？21.（本小题满分12分）在锐角三角形中，分别是角的对边，且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若求的取值范围．22.（本小题满分12分）正项数列的前n项和为，且．（Ⅰ）试求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的前n项和为.（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对一切恒成立，求实数的取值范围.铁人中学2018级高一学年下学期月考考试数学答案【答案】123456789101112BCCCCABCDCCA17.解：(Ⅰ)因为，，A是内角

6、，所以由正弦定理:知得:(Ⅱ)在中,的面积为:18.（Ⅰ）设等比数列的公比为，则，解得：所以数列的通项公式（Ⅱ）设等差数列的公差为，依题意由：，所以，解得：，又，所以所以数列的通项公式，前项和公式19.（Ⅰ）（Ⅱ）20.（Ⅰ）由已知，.-----2分在△BCD中，据余弦定理，有．------4分所以．-------------------------------------------（Ⅱ）由已知可得，所以．在△ABD中，根据正弦定理，有，又BD＝21，则．所以（分钟）．21.(Ⅰ)由a－2csin

7、A＝0及正弦定理，得sinA－2sinCsinA＝0(sinA≠0)，（1分）∴sinC＝，（4分）∵△ABC是锐角三角形，∴C＝（6分）(Ⅱ)a＋b的范围是22.(Ⅰ)(Ⅱ)（Ⅲ）