陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高一数学上学期第二次月考试题

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1、长安一中2018—2019学年度第一学期第二次质量检测高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一个正确选项.1.函数的定义域为（）A．B．C．D．2.下列说法正确的是(　)A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥3.下列选项中，表示的是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与4.球面上有四个点，若两

2、两垂直，且，则该球的表面积为（）A．B．C.D．5.已知函数在上单调递减，则的取值范围是（　）A．　　B．　C.　　D．6.如图在三棱锥A-BCD中,E､F是棱AD上互异的两点,G､H是棱BC上互异的两点,由图可知：①AB与CD互为异面直线；②FH分别与DC､DB互为异面直线；③EG与FH互为异面直线；④EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是()A.①③B.②④C.①②④D.①②③④7.已知是奇函数，是偶函数，且，则等于()A．6B．5C．4D．38.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．9.函数的图象大致是（）1

3、0.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则11.已知正方形的对角线与相交于点，将沿对角线折起，使得平面平面（如图），则下列命题中正确的是（）A.直线直线，且直线直线B.直线平面，且直线平面C.平面平面，且平面平面D.平面平面，且平面平面12.对于定义域为R的函数，若存在非零实数，使函数在和上与x轴都有交点，则称为函数的一个“界点”.则下列四个函数中，不存在“界点”的是（）A．B．C．D．二、本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上.13.一个水平

4、放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是________．14.设函数则使得成立的的取值范围是________．15.已知集合，，则集合A，B之间的关系为________．16.如图，在正方体中，过对角线的一个平面交于点，交于点.①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面内的投影一定是正方形；④四边形有可能垂直于平面．以上结论正确的为________．（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算过程.（注意：在试卷上作

5、答无效）17.（本小题12分）已知集合，.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题12分）设,且.(1)求的值及的定义域；(2)求在区间上的最大值.19.（本小题14分）如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.(1)求证：BC∥；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．20.（本小题14分）如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）当∥平面时，求三棱锥的体积．21.（本小题14分）已知定义域为的函数是奇函数.

6、（1）求实数的值；（2）判断的单调性并用定义证明；（3）已知不等式恒成立,求实数的取值范围.长安一中2018—2019学年度第一学期第二次质量检测高一数学答案一、选择题1-5：BBCDC6-10：ABDAB11-12：CD二、填空题13.14.15.A=B16.①③④三、解答题17解：（1）由已知：，，.（2）若时符合题意；若时有，即；综上可得：的取值范围为.18解：解　(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3).(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3

7、－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在[0，]上的最大值是f(1)＝log24＝2.19(1)证明　因为BC∥AD，AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC＝l，BC平面PBC，所以BC∥l.(2)解　MN∥平面PAD.证明如下：如图所示，取PD中点E.连接EN、AE、MN.∵N为PC中点，∴EN12AB，∴ENAM，∴四边形ENMA为平行四边形，∴AE∥MN.又∵AE平面PAD，

8、MN平面PAD，∴MN∥平面PAD.20．（Ⅰ）因为，，所以平面，又因为平面，所以．（Ⅱ）因为，为中点，所以，由（Ⅰ）知，，所以平面．所以平面平面．（