辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三数学上学期期中试题 理

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1、辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三数学上学期期中试题理时间：120分钟分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1．设复数满足(是虚数单位)，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．3．设，则的展开式中常数项是（）A．B．160C．D．204．把边长为1的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）A．B．C．D．5.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（

2、）A．B．C．D．6．若实数，满足不等式组，则目标函数的最大值是（）A．1B．C．D．7.设为等比数列的前项和，，则（）A．B．C．5D．118.已知函数的最大值为3，最小值为．两条对称轴间最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（）A．B．C．D．9.现有一个不透明的口袋中装有标号为1，2，2，3的四个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为（）A．B．C．D．10．若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（）A．2B．C．D．11．已

3、知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，，且．则不等式的解集是（）A．B．C．D．12．已知函数，若且满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分)13.已知向量___________．14.等差数列的前项和为，，，则____________．15.从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且．设抛物线的焦点为，则的面积为__________．16．如图所示，在中，，在线段，设，，，则的最小值为__________．三．解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（12分）在中，角、、所对

4、的边分别是、、，角、、成等差数列，．（1）若，求的值；（2）求的最大值．18．(12分)国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：(1)根据已有数据，把表格数据填写完整；(2)能否在犯错误的概率不超过5％的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求女教师

5、人数的分布列与期望．附：.19．（12分）如图，在三棱锥中，底面，，，，为的中点．（1）求证：；（2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积．20.（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的短轴长为，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，若，求点的坐标．21.（12分）已知函数在处的切线方程为．（1）求实数，的值；（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值．选做题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】平面直角

6、坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于，两点，试求．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）解不等式；（2）若关于的不等式在上的解集为，求实数的取值范围．.高三期中数学试卷答案一、选择题题号123456789101112答案DCACBBABADCD二、填空题13、-6；14、15、1016、三、解答题17.（1）由角，，成等差数列，得，又，得．又由正弦定理，，得，即，由余弦定理，得，即，

7、解得．（2）由正弦定理得，∴，，，由，知当，即时，．18.（1）3分支持不支持合计年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020合计3070100（2）所以能在犯错误概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关.7分（3）设选出女教师人数为x则p(x=0)=P(x=1)=P(x=2)=…………………………10分X的分布列是x012p0.10.60.3E(x)=……………………………….12分19.（1）在中，由余弦定理得，则．因为为的中点，则．(2分)因为，则，所以．(4分)因为，则．(5分)因为底面，则，所以平面，从而．(6分)（2）分

8、别以直线，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图．设，则点，，．所以，．(8分)