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1、重庆市万州二中2018-2019学年高二数学下学期期中试题理一、单选题1．已知复数（是虚数单位），则（是的共轭复数）的虚部为()A．B．C．D．2．汽车以(单位：)作变速直线运动时，在第至第间的内经过的位移是()A．B．C．D．3．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“”类比得到“”；②“”类比得到“”；③“”类比得到“”．以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()A．3B．2C．1D．04．从右图所示的长方形区域内任取一点，则点取自图中阴影部分的概率为()A．B．C．D．5．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打
2、碎了玻璃。甲说：“是丙或丁打碎的。”乙说：“是丁打碎的。”丙说：“我没有打碎玻璃。”丁说：“不是我打碎的。”他们中只有一人说了谎，请问是()打碎了玻璃。A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知有极大值和极小值，则a的取值范围为()A．B．C．D．7．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如右图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前55项和为()A．4072B．2026C．4096D．20488．函数的定义域是
3、，，对任意，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．9．若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是()A．B．C．D．10．若函数有唯一一个极值点，则实数a的取值范围是()A．B．C．或D．或11．若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则称点对为的“伙伴点对”，点对与可看作同一个“伙伴点对”，若函数恰好由两个“伙伴点对”，则实数的值为()A．B．2C．1D．012．若实数满足，则的最小值为()A．B．C．D．二、填空题13．若，且，则__________．14．已知，则__________.15．设变力F(x)作用在质点M
4、上，使M沿x轴正向从x＝1运动到x＝10，已知F(x)＝x2＋1且方向和x轴正向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为__________J(x的单位：m；力的单位：N)．16．若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为__________三、解答题17．已知复数.当实数取什么值时，复数是：（1）纯虚数；（2）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.18．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）已知，且，求证：和中至少有一个小于2.19．用一根长为分米的铁丝制作一个长方体框架(由12条棱组成),使得长方体框架的底面长是宽的倍．在制作时
5、铁丝恰好全部用完且损耗忽略不计．现设该框架的底面宽是分米,用表示该长方体框架所占的空间体积(即长方体的体积)．（1）试求函数的解析式及其定义域；（2）当该框架的底面宽取何值时,长方体框架所占的空间体积最大,并求出最大值．20．已知函数.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性.21．已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；22．已知函数，.（Ⅰ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围;（Ⅱ）若函数的图象与直线交于两点，线段中点的横坐标为，证明：（为函数的导函数）.
6、参考答案DCBCDBAADBBC12.【解析】∵，∴。将看成，即曲线。将看成，即直线。表示曲线上的点与直线上的点间的距离的平方。作与直线平行的曲线的切线，由，得，令，得，解得或（舍去）。所以切点为。故点到直线的距离为。故曲线上的点到直线的最小距离为。∴的最小值为5。选C。16．【解析】解：设公切线与f（x）＝x2+1的图象切于点（，），与曲线C：g（x）＝切于点（，），∴2，化简可得，2，∴∵2，a，设h（x）（x＞0），则h′（x），∴h（x）在（0，）上递增，在（，+∞）上递减，∴h（x）max＝h（），∴实数a的的
7、最大值为e，故答案为：e．17．【解析】，（1）为纯虚数，则，则.（2），则或.18．【解析】（Ⅰ）证明：因为和都是正整数，所以只需证，只需证，即证，即证，即证，即证，因为显然成立，所以原不等式成立.（Ⅱ）假设则因为，有所以，故.这与题设条件相矛盾，所以假设错误.因此和中至少有一个小于2.19．【解析】（1）由题意,当长方体框架的底面宽是分米时,其长是分米,高是分米,所以．由,解得,即函数的定义域为．（2）法1：因为,所以,当且仅当,即时,有最大值,最大值为．即当该框架的底面宽为8分米时，长方体框架所占的空间体积最大，最
8、大值为1536立方分米．法2：因为所以易得当时,；当时,．从而在区间上单调递增,在区间上单调递减,故当时,有最大值,最大值为．即当该框架的底面宽为8分米时，长方体框架所占的空间体积最大，最大值为1536立方分米．20．【解析】（1）当时，∴切线斜率，切线方程为：（2）由，可得：①当时，，在为减函数；②当时，时，，故在
