福建省福州八县一中2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理

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1、2018---2019学年度第一学期八县(市)一中期中联考高中二年数学科试卷(理科)考试日期:11月16日完卷时间:120分钟满分:150分一、二、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.不等式的解集为()A.B.C.D.2.在中,若,则角A是()A.钝角B.直角C.锐角D.不能确定3.对于任意实数,不等式恒成立,则实数取值范围()A.B.C.D.4.设,给出下列三个结论:①;②;③.其中所有的正确结论的序号是()A.①③B.①②C.②③D.①②③5.

2、若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为()A.0B.5C.-3D.-26.已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n+4r,则r=()A.B.C.D.7.已知满足条件,,的的个数有两个,则x的取值范围是()A.B.C.D.8.设是等差数列,下列结论中一定成立的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则9.等比数列的各项均为正数,且,则()A.60B.50C.40D.20+log2510.如图,一艘船上午10:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午11:00到达B处,此

3、时又测得灯塔S在它的北偏东75°处,且与它相距9nmile,则此船的航速是()A.16nmile/hB.18nmile/hC.32nmile/hD.36nmile/h11.等差数列{an}中,,,且<,为其前n项之和,则使的最大正整数是()A.198B.199C.200D.20112.中,三个内角的对边分别为,若成等差数列,且,则()A.B.C.2D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.公差为2的等差数列中,成等比数列,则的前项和为.14.∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若的面积

4、为,则角B=,15.设,若关于的不等式在恒成立,则的取值范围为.16.已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.记此数列为,则。三、解答题(本大题6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)在△中,角所对的边分别为,已知,,.(1)求的值;(2)求的值.18.(本小题满分12分)设函数,其中。(1)若不等式的解集为,求实数值。(2)当时,解关于x的不等式。1

5、9.(本小题满分12分)已知数列是等比数列,,是和的等差中项.(1)求数列的前n项和;(2)设,求数列的前项和.20.(本小题满分12分)如图,已知圆内接四边形ABCD中,AB=3,AD=2,∠BCD=1200(1)求线段BD的长与圆的面积。(2)求四边形ABCD的周长的最大值。21.(本小题满分12分)闽越水镇是闽侯县打造闽都水乡文化特色小镇核心区,该小镇有一块1800平方米的矩形地块,开发商准备在中间挖出三个矩形池塘养闽侯特色金鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植柳树,形成柳中观鱼特色景观。假设

6、池塘周围的基围宽均为2米,如图,设池塘所占的总面积为平方米.(1)试用表示a及;(2)当取何值时,才能使得最大?并求出的最大值.22.定义为n个正数的“均倒数”。已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为。(1)求数列{an}的通项公式。(2)设数列的前n项和为,若4<对一切恒成立试求实数m的取值范围。(3)令,问:是否存在正整数k使得对一切恒成立,如存在求出k值,否则说明理由。2018---2019学年度第一学期八县(市)一中期中联考高中二年数学科(理科)参考答案及评分参考1.C2.C3.D4.B5.B6.A7.B

7、8.D.9.B10D11.B.12.C.13.17014.15.16.217.解:(I)由余弦定理,,得,……3分.……5分(II)方法1:由余弦定理,得,……8分∵是的内角,……9分∴.…10分方法2:∵,且是的内角,∴.……6分根据正弦定理,,.……10分18.解:(1)由于不等式的解集为,所以1与5为方程的两根,即……………………2分a=3,k=………………………4分(用韦达定理计算同样得分)(2)a=3时,,解方程得…………………5分由于1-=所以当时,此时不等式的解集为………7分当时,此时不等式的解集为……

8、…9分当时,此时不等式的解集为………11分综上当时,不等式解集为当时,不等式解集为当时,不等式解集为………12分(如果误用第一结论,结果正确,可酌情给2分)19.解:(Ⅰ)设数列的公比为,因为,所以,.…………………………………………1分因为是和的等差中项,所以.……………………2分即,化简得.因为公比,所以.……………………………………………

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