甘肃省民乐县第一中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题

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1、民乐一中2017—2018学年第一学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分，共60分，在每小题中只有一个选项符合题目要求.)1．集合则(　　)A．B．C．D．2．下列函数中,在区间上是增函数且是偶函数的是(　　)A．B．C．D．3．用二分法求函数的零点可以取的初始区间是(　　)A．B．C．D．4．棱台不具有的性质是(　　)A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱延长后交于一点D．侧棱长都相等5．某几何体的三视图如图所示,则它的体积是　(　　)A．B．C．D．6．函数的定义域为(　　)A．B．

2、C．D．7．下列判断正确的是(　　)A．B．C．D．8．为三个不重合的平面,为三条不同的直线,则有下列命题,不正确的是(　　)①；②；③；④；⑤；⑥A．④⑥B．②③⑥C．②③⑤⑥D．②③9．的图象关于　(　　)A．原点对称　　B．轴对称C．对称　　　D．对称10．已知是边长为的正三角形,那么它的平面直观图的面积为　(　　)A．　　B．　　C．　　D．11．一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为则它的外接球的表面积是　(　　)A．B．C．D．12．已知函数满足对任意都有成立,则的范围是(　　)A．B．C．D．二、填空题(共4小题，每

3、小题5分，共20分,所填答案应是最简结果）13．函数（且）一定过定点　　　14．若函数只有一个零点,则实数的值等于　　　15．幂函数的图象过点那么函数的单调增区间是________16．用不过球心O的平面截球O，截面是一个球的小圆O1，若球的半径为4cm，球心O与小圆圆心O1的距离为2cm，则小圆半径为______cm三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.（本题满分10分）已知集合求18.（本题满分12分）如图所示,它是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出

4、(单位:cm).(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图.(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积19.（本题满分12分）已知函数是定义在上的函数，且为偶函数，当（1）画出图象；（2）若函数与函数的图象有四个交点，求的取值范围20.（本题满分12分）已知函数的图象经过点（1）求函数的解析式及定义域.（2）求的值21.（本题满分12分）如图,在长方体中,分别是的中点求证:（1）；（2）平面；（3）平面平面22.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值（2）判断在上的单调性。（直接写出答案，不用证明）（3）若对于任意不等

5、式恒成立，求的取值范围民乐一中2017—2018学年第一学期高一年级期中数学答案一、选择题（125=60）题号123456789101112答案CBDBADBCADCA二、填空题（44=16）13.14.15.16.三、简答题（70）17.（10分）（5分）（5分）18．（12分）【解析】(1)如图.（4分）(2)所求多面体的体积V=V长方体-V正三棱锥=4×4×6-××2=(cm3)（8分）19.（12分）【解析】试题解析：（1）的图像如图所示（6分）（2）根据图像，可得的取值范围为（6分）20．（12分）【解析】(1)因为函数f(

6、x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),所以即所以解得所以f(x)=log3(2x-1),（6分）定义域为.（2分）(2)f(14)÷f=log327÷log3=3÷=6.（4分）21．（12分）【证明】(1)因为M,N分别是CD,CB的中点,所以MN∥BD,又因为BB1DD1,所以四边形BB1D1D是平行四边形.所以BD∥B1D1.又MN∥BD,从而MN∥B1D1（4分）(2)连接A1C1,交B1D1于点O,连接OE,因为四边形A1B1C1D1为平行四边形,则O点是A1C1的中点,因为E是AA1的中点,所以

7、EO是△AA1C1的中位线,所以EO∥AC1.又AC1⊄平面EB1D1,EO⊂平面EB1D1,所以AC1∥平面EB1D1（4分）(3)取BB1的中点H，连接GH,因为EAB1H,则四边形EAHB1是平行四边形,所以EB1∥AH,因为ADHG,则四边形ADGH是平行四边形,所以DG∥AH,所以EB1∥DG.又因为BB1DD1,所以四边形BB1D1D是平行四边形.所以BD∥B1D1.因为BD∩DG=D,所以平面EB1D1∥平面BDG（4分）22．（12分）【解析】试题分析：（1）f（x）为R上的奇函数，由f（0）=0即可求得a的值；（2）

8、分离出常数-1，即可判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性（直接写出答案，不用证明）；（3）利用奇函数f（x）在R上单调递减的性质，可将f（t2-2t）+f（2t2-k）<0恒成立转化为3t2-2t-k>0恒成立，利用△