湖南省邵阳市邵东一中2018-2019学年高一数学下学期期中试题

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1、湖南省邵东一中2019年上学期高一年级期中考试试题数学分值：120分时量：120分钟一．选择题（本大题包括12小题，每小题4分，共48分。下列各题四个选项中只有一个是最符合题意的。）1．某校高三级部分为甲、乙两个级部，现用分层抽样的方法从高三级部中抽取30名老师去参加教研会，已知乙级部中每个老师被抽到的可能性都为，则高三级部的全体老师的个数为(　　)A．10B．30C．60D．90D　[因为乙级部中每个老师被抽到的可能性都为，所以高三年级中每个老师被抽到的可能性都为，由30÷＝90(人)，可得全体老师人数．]2．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边

2、长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）【答案】C3．若直线与直线互相垂直,则等于(  )A．1B．-1C．±1D．-2【答案】C解：①当时，利用直线的方程分别化为：，，此时两条直线相互垂直．②如果，两条直线的方程分别为与，不垂直，故；③，当时，此两条直线的斜率分别为，．两条直线相互垂直，，化为，综上可知：．故选：．4．设，则的值为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，所以5．P为圆上任一点，则P与点的距离的最小值是（）A．1B．4C．5D．6【答案】B【详解】因为在圆外，且圆心与的距离等于，又P为圆上任一

3、点，所以P与点的距离的最小值等于圆心与的距离减去半径，因此最小值为.故选B6．函数的零点所在的大致区间是()A．（1,2）B．（e，3）C．（2，e）D．（e，+∞）【答案】C【解析】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f(2)="ln2-1"=ln2-1＜0，f(e)=lne-2e=1-2e＞0，∴f（2）•f（e）＜0，∴函数f（x）="Inx-2"x的零点所在的大致区间是（2，e）．故选C7．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①；②；③；④．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③④C

4、．②④D．①②③【答案】A【详解】①中，因为直线平面，，所以直线平面，又直线平面，所以；故①正确；②中，因为直线平面，，所以或，又直线平面，所以与可能平行、重合或异面，故②错；③因为直线平面，，所以平面，又直线平面，所以，故③正确；④中，因为直线平面，，所以或，又直线平面，所以与平行或相交，所以④错；故选A8．在两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.B　[所求事件构成的区域长度为2m，试验的全部结果所构成的区域长度为6m，故灯与两端距离都大于2m的概率为＝.]9．在

5、一次千米的汽车拉力赛中，名参赛选手的成绩全部介于分钟到分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，…，第五组，其频率分布直方图如图所示，若成绩在之间的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为（）A．B．C．D．【答案】D由频率分布直方图知，成绩在内的频率为：，所以，成绩在内的人数为：（人），所以该班成绩良好的人数为11人．故选D.10．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．【答案】D先由甲心中

6、想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，所以基本事件总数为；因为，就称甲乙“心有灵犀”，所以任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”包含的基本事件有：，共16个基本事件，所以任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为.11．若圆：上有四个不同的点到直线：的距离为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心与半径，作出圆与直线的图象，数形结合可得圆心到的距离小于1时符合题意，由点到直线的距离公式可得结果.【详解】将圆：化为标准方程为，,半径为，过作直线的垂线，垂足为交圆于，

7、当即为1时，圆上有三个点到直线的距离为2，当即时，圆上有四个点到直线的距离为2，圆心到的距离小于1，即，解得，即的取值范围是,故选C.12．已知函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A对任意的，存在，使得，等价于时的最小值大于时的最小值，设，在上递增，.当时，，.当时，，，综上可得，，故选A.二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得线性回归方程＝x＋中的为7.据此

8、模型预测广告费用为10万元时销售额为________万元.73.5　[由题表知，＝4.5，＝35，代入回归方