甘肃省天水一中2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题

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1、甘肃省天水一中2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1.设集合,则（）2.（普通班）直线的倾斜角为，则直线的斜率等于（）（兰天班）已知直线不经过第一象限，且均不为零，则有（）3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）4.若直线经过圆的圆心，则的值为（）5.下列说法中，正确的是（）经过不同的三点有且只有一个平面分别在两个平面内的两条直线是异面直线第6题图垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两个平面平行6.已知一个几何体的三视图

2、如图所示，则该几何体的体积为（）7.点为圆的弦的中点，则直线的方程为（）8.（普通班）圆和圆的公切线条数是（）A．4条B．3条C．2条D．1条（兰天班）已知半径为1的动圆与定圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　)9.已知点在直线上，则的最小值为（）10.定义在上的奇函数，满足，且在上单调递增，则的解集为（）二、填空题（每题4分，共16分）11.（普通班）在正方体中，异面直线所成的角的大小为.（兰天班）直三棱柱中，,且异面直线所成角为，则等于.12.若直线与直线平行，则的值为.13.（普通班）一个正方体的顶点都在

3、同一个球面上，且棱长为4，这个球的体积为.（兰天班）球的内接圆柱的底面积为，侧面积为，则该球的表面积为.14.设点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（用区间表示）.三、解答题（共44分）15.（10分）已知圆，截直线的弦长为.（1）求圆的一般式方程；（2）求过点的圆的切线所在的直线一般式方程.16.（10分）（普通班）如图，在三棱锥中，，为正三角形，,分别为的中点.（1）求证：；（2）求证：.（兰天班）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的

4、直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求以为圆心与直线相切的圆的方程．17.（12分）如图，边长为2的正方形中，，是和的交点，将分别沿折起，使两点重合与点.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的平面角的余弦值.18.（12分）已知函数，其中为常数且，若函数的图像关于原点对称.（1）求的值；（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.数学答案一、选择题1、A2、AC3、A4、B5、C6、D7、C8、CD9、B10、A二、填空题11、（普通班）60°（兰天班）90°12

5、、m=﹣，13、32π．25π14、K-3或k1三、解答题15、（1）解:，圆心到直线距离，，圆的一般式方程为（2）解:若切线斜率不存在，，符合若切线斜率存在，设，     切线：或切线的一般式方程为x-10=0或16、（普通班）（1）证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB．又因为OM⊂平面MOC，VB⊄平面MOC，所以VB∥平面MOC．（2）证明：因为AC=BC，O为AB中点，所以OC⊥AB．因为平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC=AB，OC⊂平面ABC，所以OC⊥平面VAB．因为

6、OC⊂平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB（兰天班）（1）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为，所以，所以，又，17、18、（1）解：∵函数f（x）的图象关于原点对称，∴函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即log =﹣log=log，解得：a=﹣1或a=1（舍）（2）解：f（x）+log（x-1）=log（1+x），x＞1时，它是减函数，log（1+x）＜﹣1，∵x∈（1，+∞）时，f（x）+log（x﹣1）＜m恒成立，∴m≥﹣1；（3）解：由（1）得：f（x）=log（x+k），

7、即log =log（x+k），即=x+k，即k=﹣x+1在[2，3]上有解，g（x）=﹣x+1在[2，3]上递减，g（x）的值域是[﹣1，1]，∴k∈[﹣1，1]