湖南省儋州一中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题

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1、湖南省儋州一中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1．全称命题“∀x∈R，x2＋5x＝4”的否定是(　　)A．∃x0∈R，x＋5x0＝4B．∀x∈R，x2＋5x≠4C．∃x0∈R，x＋5x0≠4D．以上都不正确2．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是(　　)A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4B．(x＋2)2＋(y－3

2、)2＝9C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4D．(x－2)2＋(y＋3)2＝94．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为(　　)A．(±13,0)　　　　　B．(0，±10)C．(0，±13)D．(0，±)5．已知圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是(　　)A．3x＋2y－7＝0B．2x＋y－4＝0C．x－2y－3＝0D．x－2y＋3＝06．若双曲线－＝1的渐近线的方程为y＝±x，则双曲线焦点F到渐近线的距离为(　　)A.B.C．

3、2D．27．直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为(　　)A．B．C．2D．8．已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为(　　)A．3B．3或C.D.或9．已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，定点A的坐标为(，4)，则

4、PA

5、＋

6、PM

7、的最小值是(　　)A.B．4C.D．510．已知F1为椭圆的左焦点，A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，且PF1⊥F1A，PO∥AB(O为椭圆中心)，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.

8、11．椭圆＋＝1与双曲线y2－＝1有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的面积为(　　)A．48B．24C．24D．1212．从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为(　　)A．B．C．D．－1二、填空题：（每小题5分，共20分）13.已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(x－3)＜0，若q是p的充分条件，则a的取值范围为________．14．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若

9、AB

10、＝7，则AB的中点M到抛物线准线

11、的距离为________．15．已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，P是双曲线上一点且·＝0，

12、PF1

13、·

14、PF2

15、＝2，则双曲线的标准方程为________．16．直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有一个公共点，则b的取值范围是三、解答题：（共70分）17、（10分）直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得的弦长为4，求l的方程．18、（12分）已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点F，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长.19．(12分)圆x2＋y2＝8内有一点P(－1,2)，AB

16、为过点P且倾斜角为α的弦．(1)当α＝时，求AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．20、（12分）过椭圆＋＝1内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分，求此弦所在的直线方程.21．(12分)已知动直线l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝9．(1)求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交．(2)m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值．22、（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．(1)如果直线l过抛物线

17、的焦点，求·的值；(2)如果·＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．2020届高二年级月考（一）数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案CA　CDDADBCCBB二、填空题13、[－1，6]14、15、－y2＝116、－1

18、方程知a2＝4，b2＝1，∴c＝＝，∴F(，0)，∴直线l的方程为y＝x－，将其代入椭圆方程，并化简整理得5x2－8x＋8＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝，∴

19、AB

20、＝·＝·＝.19、解：(1)∵α＝，k＝tan＝－1，AB过点P，∴AB的方程为y＝－x＋1．代入x2＋y2＝8，得2x2－2x－7＝0，

21、AB

22、＝＝．(2)∵P为A