第5章+数字PID及其算法

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1、范立南李雪飞编著机械工业出版社计算机控制技术第5章数字PID及其算法第5章数字PID及其算法5.1PID算法的离散化5.2位置式PID算法5.3增量式PID算法5.4数字PID算法的改进5.5PID算法程序的实现5.6数字PID算法的参数整定第5章数字PID及其算法PID是Proportional(比例)、Integral(积分)、Differential(微分)三者的缩写。PID调节的实质是根据输入的偏差值,按比例、积分、微分的函数关系进行运算,运算结果用以控制输出。在实际应用中,根据被控对象的特性和控制要求,可以灵活地改变PID的结构,比如:比例(P)调节、比例积

2、分(PI)调节、比例积分微分(PID)调节。为了充分发挥计算机的运算速度快、逻辑判断功能强等优势,进一步改善控制效果,在PID算法上作了一些改进,就产生了积分分离PID算法、不完全微分PID算法、变速积分PID算法等来满足生产过程提出的各种要求。5.1PID算法的离散化在连续控制系统中,常常采用如图5-1所示的PID控制。其控制规律为(5-1)图5-1模拟PID控制系统框图5.1PID算法的离散化对式(5-1)取拉氏变换,并整理后得到模拟PID调节器的传递函数为(5-2)式中,KP——比例系数;TI——积分时间常数;TD——微分时间常数;e(t)——偏差;u(t)——

3、控制量。5.1PID算法的离散化由式(5-1)(5-2)可以看出:比例控制能提高系统的动态响应速度,迅速反应误差,从而减小误差,但比例控制不能消除稳态误差,KP的加大,会引起系统的不稳定;积分控制的作用是消除稳态误差,因为只要系统存在误差,积分作用就不断地积累,输出控制量以消除误差,直到偏差为零,积分作用才停止,但积分作用太强会使系统超调量加大,甚至使系统出现振荡;微分控制与偏差的变化率有关,它可以减小超调量,克服振荡,使系统的稳定性提高,同时加快系统的动态响应速度,减小调整时间,从而改善系统的动态性能。5.1PID算法的离散化对式(5-1)进行离散化处理,用求和代替

4、积分,用向后差分代替微分,使模拟PID离散化为数字形式的差分方程。在采样周期足够小时,可作如下近似(5-3)(5-4)(5-5)(5-6)5.1PID算法的离散化式中,T——为采样周期;k——为采样序号,k=0,1,2,…5.2位置式PID算法由式(5-1)~式(5-6)可得离散化之后的表达式为(5-7)式中,e(k)——第k次采样时的偏差值;e(k-1)——第(k-1)次采样时的偏差值;u(k)——第k次采样时调节器的输出。KP——比例系数;——积分系数;——微分系数;5.2位置式PID算法式(5-7)中所得到的第k次采样时调节器的输出u(k),表示在数字控制系统中

5、,在第k时刻执行机构所应达到的位置。如果执行机构采用调节阀,则u(k)就对应阀门的开度,因此通常把式(5-7)称为位置式PID控制算法。由式(5-7)可以看出,数字调节器的输出u(k)跟过去的所有偏差信号有关,计算机需要对e(i)进行累加,运算工作量很大,而且,计算机的故障可能使u(k)做大幅度的变化,这种情况往往使控制很不方便,而且有些场合可能会造成严重的事故。因此,在实际的控制系统中不太常用这种方法。5.3增量式PID算法根据递推原理,写出位置式PID算法的第(k-1)次输出的表达式为(5-8)用式(5-7)减去式(5-8),可得数字PID增量式控制算法为(5-9

6、)5.3增量式PID算法增量式算法和位置式算法相比具有以下几个优点。①增量式算法只与e(k)、e(k-1)和e(k-2)有关,不需要进行累加,不易引起积分饱和,因此能获得较好的控制效果。②在位置式控制算法中,由手动到自动切换时,必须首先使计算机的输出值等于阀门的原始开度,即,才能保证手动到自动的无扰动切换,这将给程序设计带来困难。而增量式设计只与本次的偏差值有关,与阀门原来的位置无关,因而易于实现手动/自动的无扰动切换。③增量式算法中,计算机只输出增量,误动作时影响小。必要时可加逻辑保护,限制或禁止故障时的输出。5.4数字PID算法的改进5.4.1积分分离PID算法积

7、分分离PID算法的基本思想是:设置一个积分分离阈值β,当时,采用PID控制,以便于消除静差,提高控制精度;当时,采用PD控制,以使超调量大幅度降低。5.4数字PID算法的改进积分分离PID算法可以表示为(5-10)或(5-11)式(5-10)(5-11)中,α为逻辑变量,其取值为5.4数字PID算法的改进对于同一个控制对象,分别采用普通PID控制和积分分离PID控制,其响应曲线如图5-2所示。图5-2积分分离PID控制效果1-普通PID控制效果2-积分分离PID控制效果5.4数字PID算法的改进5.4.2不完全微分PID算法微分环节的引入是为了改善系

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