浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题

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1、浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1.已知数列是等比数列，若，则等于（）A．B．C．D．2.已知数列是等差数列，若……+，则()A．B．C.D．3.中，的对边分别为，且，，那么满足条件的（）A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定4.已知在中，，此三角形为()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形5.如图所示，正方形的边长为，延长至，使，连结，则()A．B．C．D．6.已知数列满足，若数列的前n项和是，则（）A．

2、B．C．D．7.在数列中，，则的值为（）A．5050B．5051C．4950D．49518.中，角所对的边分别为，，则角为()A．30°B．45°C．60°D．90°9.数列满足：，且是递增数列，则实数的取值范围是()A．B．C．D．10.在中，角所对的边分别为，若边上的高为，则最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（共7个小题，11-14每小题6分，15-17每小题4分，共36分）11.已知数列，，，则________；数列的一个通项公式是___________.12.等比数列的前项和，则_____，________.13.已

3、知数列为递增的等差数列，且，则；．14.在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，，则，__．15.如图，公路和在处交汇，且，在处有一所中学，，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路上沿方向行驶时，学校受影响，已知拖拉机的速度为，那么学校受影响的时间为________.16.数列、满足，且是函数的两个零点，当时，的最大值为　　．17.在等腰中，，为中点，点、分别在边、上，且，，若，则____________．三、解答题（共5个小题，共74分）18.（14分）在中，内角的对边分别为，已知（1）求角的值；

4、（2）求的面积．19.（15分）在等差数列中，已知，且成等比数列.（1)求；（2）设数列的前项和为，则当为多少时最大，并求出这个最大值.20.(15分)已知数列中，，，数列满足（1）求证：数列是等差数列；（2）若，设数列的前项和为，求.21.(15分）在中，内角的对边分别为，已知，（1）求边长的值；（2）若为边的中点，求线段长度的取值范围．22.（15分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且，公比大于1的等比数列满足，．（1）求，；（2）设是数列的前项和，求；（3）设，若对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围．2017-2

5、018学年度第二学期期中考试高一数学参考答案一、1.D；2.A；3.B；4.C；5.B；6.A；7.D；8.C；9.D；10.C.二、11.12.,；13.；14.,；15.24；16.；17..三、18.解：(1)由得，，所以得.（2）,.19.解：（1）由成等比数列知，解得，由，故，所以.（2）由通项知，当时，当时，当时，因此当时最大，此时.20.解：(1)由得为等差数列.（2）由可得，由可得，，则②-①得21.（1）解：，又得所以，得所以.（2），得，又，所以由，所以.22.解:(1)由题意易得，当时，所以，，由，.所以当

6、时，是公差为2的等差数列.又，因此是首项为1，公差为2的等差数列，.（2）.（3）由题意,，由可得且从第二项起数列单调递减，所以有最大值.由题意可得，，解得．