习题讨论(第2、3、5章)

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1、第2章习题：1、（2.2题）同时扔一对均匀的骰子，当得知“两骰子面朝上点数之和为2”或“面朝上点数之和为8”或“两骰子面朝上点数是3和4”时，试问这三种情况分别获得多少信息量？2、（2.9题）设信源：求这信源的熵，并解释为什么H(x)﹥log6，不满足信源熵的极值性。3、（2.25题）黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，即信源X={黑，白}，设黑色出现的概率为P(黑)=0.3，白色的出现概率P(白)=0.7，求：（1）假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵H(X)；（2）假设消息前后有关联，其依赖关系为P(白

2、/白)=0.9，P(黑/白)=0.1，P(白/黑)=0.2，P(黑/黑)=0.8，求此一阶马尔可夫信源的熵H2；（3）分别求上述两种信源的剩余度，并比较H(X)和H2的大小，并说明其物理意义。第3章习题：1、（3.3题）设二元对称信道的传递矩阵为：（1）若P（0）=3/4，P（1）=1/4，求H（X），H（X/Y），H（Y/X）和I（X；Y）；（2）求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。2、（3.9题）有一个二元对称信道，其信道矩阵如图所示。设该信道以1500个二元符号/秒的速度输入符号。现有一消息

3、序列共有14000个二元符号，并设在这消息中P(0)=P(1)=1/2。问从信息传输的角度来考虑，10秒钟内能否将这消息序列无失真地传送完。00110.020.980.983、（6.5题）设一连续消息通过某放大器，该放大器输出的最大瞬时电压为b，最小瞬时电压为a，若消息从放大器中输出，问放大器输出消息在每个自由度上的最大熵是多少？又放大器的带宽为F，问单位时间内输出最大信息量是多少？4、（6.24题）在图片传输中，每帧有2.25×106个像素，为了能很好地重现图像，需分16个亮度电平，并假设亮度电平等概率分布。试

4、计算每秒钟传送30帧图片所需信道的带宽（信噪功率比为30dB）。5、（6.25题）设在平均功率受限高斯可加波形信道中，信道带宽为3kHz，又设（信号功率+噪声功率）/噪声功率=10，求：（1）试计算该信道传送的最大信息率（单位时间）；（2）若功率信噪比降为5，要达到相同的最大信息传输率，信道带宽应是多少？第5章习题1、求概率分布为（1/3,1/5,1/5,2/15,2/15）信源的二元霍夫曼码。2、现有一幅已离散化后的图像，图像的灰度量化分成8级，如下表，表中数字为相应像素上的灰度级。另有一无噪无损二元信道，单位

5、时间（秒）内传输100个二元符号。分别求：（1）现将图像通过给定的信道传输，不考虑图像的任何统计特性，并采用二元等长码，问需要多长时间才能传送完这幅图像？（2）若考虑图像的统计特性（不考虑像素之间的依赖关系），求此图像的信源熵，并对每个灰度级进行霍夫曼最佳二元编码，写出相应码字；问平均每个像素需要多少个二元码符号来表示？这时需要多少时间才能传送完这幅图像？第5章题2表：1111111111111111111111111111111111111111222222222222222223333333333444444

6、444455555556666667777788888补充题1：在传输图片时，每帧有2.25×106个像素，每个像素有12个等概出现的亮度等级，信噪比为30dB。1）若每3min传送一张图片，求所需的信道带宽。2）若信道带宽为4kHz，问传送一张图片需多少时间？补充题2：设电话信号的信息率为5.6×104bit/秒，在一个噪声功率谱为N0=5×10-6mw/Hz、限频F、限输入功率P的高斯信道中传送，若F=4kHz，问无差错传输所需的最小功率P是多少瓦？若F=∞，则P是多少瓦？