江苏省连云港市灌南华侨高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题

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1、灌南华侨高级中学2018—2019学年度第一学期期中考试高二数学试卷（分值：160分时间：120分钟）一、填空题：（70分）1．命题“，”的否定是▲．2．命题“若则方程有实数根”的逆命题是▲．3．由不等式组所确定的平面区域的面积等于▲．4．若，则的最小值是▲．5．若命题是真命题，则实数c的取值范围是▲．6．已知函数，则这个函数在点处的切线方程是▲．7．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是▲．8．某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了▲天

2、．9．在平面直角坐标系xOy中，若曲线过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是▲．10．在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为▲．11．若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是▲．12．已知函数的定义域为，则的最大值为▲．13．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是▲．14．在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右yxlBFOcba焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90

3、分.）15．（本题满分14分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.16．（本题满分14分）若不等式的解集是，（1）求实数的值；（2）求不等式的解集.17．（本题满分14分）已知椭圆的右焦点，左、右准线分别为：，：，且，分别与直线相交于两点．⑴若离心率为，求椭圆的方程；⑵当时，求椭圆离心率的取值范围．18．（本题满分16分）已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值．19．（本题满分16分）已知函数.（Ⅰ）若函数在

4、区间上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是函数的极值点，求函数在区间上的最大值；20．（本题满分16分）已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在定点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.灌南华侨高级中学2018—2019学年度第一学期期中考试高二数学试卷（分值：160分时间：150分钟）一、填空题：（70分）1．命题“，”的否定是▲．答案：，≥

5、02．命题“若则方程有实数根”的逆命题是▲．答案：若方程有实数根，则3．由不等式组所确定的平面区域的面积等于▲．答案：4．若，则的最小值是▲．答案：16解析：5．若命题是真命题，则实数c的取值范围是▲．答案：解析：，解得。6．已知函数，则这个函数在点处的切线方程是▲．答案：解析：，，切点为，所以所求切线方程为，即。7．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是▲．答案：解析：不等式的解集是，所以，所以或。8．某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使

6、用了▲天．答案：800。解析：本题是实际应用问题，设使用这台仪器的日平均费用为y，则。，等号成立当且仅当时成立。9．在平面直角坐标系xOy中，若曲线过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是▲．【答案】【解析】根据点在曲线上，曲线在点处的导函数值等于切线斜率，，，将带入得，解得，则10．在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为▲．【答案】【解析】根据直线和圆的位置关系，直线与圆相交，求弦长，构建“黄金三角形”勾股定理，圆心为，，圆心到直线的距离，弦长==11．若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是▲．答案：解析：，函数在上是增函数，

7、所以即对恒成立，，当时，，所以只要。12．已知函数的定义域为，则的最大值为▲．答案：解析：，当时，；当时，。在上是减函数，在上是增函数。当时，。13．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是▲．【答案】。【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离【解析】∵圆C的方程可化为：，∴圆C的圆心为，半径为1。∵由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；∴存在，使得成立，即。∵即为点到直线的距离，∴，解得。∴的最大值是。14．在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右

8、焦点为yxlBFOcba，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为▲．【答案】【