广东省江门市第二中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题

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1、2018-2019学年第二学期第1次考试高一年级数学试题选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，，那么下列不等式中一定成立的是　　A．B．C．D．2．不等式的解集为（）A．B．C．D．3．已知分别为内角的对边，若，，，则锐角的大小是　　A．B．C．D．4．已知分别为内角的对边，若，，，则　　A．5B．11C．D．5．在中，，，所对的边为a，b，c，，，，则c等于　　A．1B．2C．3D．46．在等差数列中，已知，则　　A．9B．8C．81D．637．已知数列是等比数列，且，，则　　A．15B．24C．32D．648．

2、　　A．B．C．D．9．数列1，2，3，4，…的前n项和为(　　)A．(n2＋n＋2)－B．n(n＋1)＋1－C．(n2－n＋2)－D．n(n＋1)＋2(1－)10．两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东，则之间的距离为　　A．B．C．D．11．若实数x，y满足，则xy的最大值为　　A．1B．C．D．12．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色,先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，4

3、5；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（）A．3972B．3974C．3991D．3993一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．－1与＋1的等比中项是________．14．若的三边长为2，3，4，则的最大角的余弦值为______．15．数列的通项公式，它的前n项和为，则_________．16．对任意，都有，则实数的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）解下列不等式.(1)(

4、2)18．（本题满分12分）在中，角所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）求的面积.19．（本题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.20．（本题满分12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知．1求角C的大小2若，的面积为，求的周长．21．（本题满分10分）建造一间地面面积为12的背面靠墙的猪圈,底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/,侧面的造价为80元/,屋顶造价为1120元.如果墙高3,且不计猪圈背面的费用,问怎样设计能使猪圈的总造价最低,最低总造价是多少元?22．（本题满分12分）已知等差数列满足．（1）求

5、的通项公式；（2）设等比数列满足,求的前项和DABCDACCAACD13．±114．15．9916．17．（1）;（2）或【解析】【分析】⑴运用一元二次不等式求出结果⑵将分式不等式转化为一元二次不等式，然后求出结果【详解】（1）即解得所以不等式的解集为(2)等价于解得或所以不等式的解集为或【点睛】本题考查了解不等式，尤其是分式不等式可以将其转化为一元二次不等式来求解，需要掌握解题方法，较为基础.18．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；（2）利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．【详解】（1），由余弦定理可得,,（2）.【点

6、睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19．（1）（2）【解析】【分析】（1）将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得数列的通项公式.（2）根据（1）的结论求得数列的前项和公式.【详解】设的公差为d，则由题意得，解得：.(1)的通项公式为，即.（2）的前n项和为.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.20．（Ⅰ）．（Ⅱ

7、）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式可得值，结合范围，即可得解的值．（Ⅱ）利用正弦定理及面积公式可得，再利用余弦定理化简可得值，联立得从而解得周长．【详解】（Ⅰ）由正弦定理，得，在中，因为，所以故，又因为0＜C＜，所以．（Ⅱ）由已知，得.又，所以.由已知及余弦定理，得，所以，从而.即又，所以的周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．21．当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时