广东省佛山市三水区实验中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题

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1、2018-2019学年三水实验中学高一第一学月考试数学试题一、选择题：（本题12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合，，则（）A.B.C.D.2、已知，或}，，则（（）A．B．C．或D．3、已知，则（　）Ａ．　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．4、定义在的函数的图象如题图所示，那么下列结论中正确的是（　）0213（第4题图）-1-2-3A.是偶函数B.在内既有最大值也有最小值C.的值域是D.在内是单调递增的5、下列函数中，是偶函数且在区间单调递减的是（）A．B．C．D．6、函数的定义域为（）A．B．C．D．（第7题图）7、设或，，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．

2、8、下列函数中，对其定义域内任意值都满足的是（）A.B.C．D．9、设函数，则的值为(　　)A．－B．C.D．1810、设或，，则满足的实数的范围是()A．B．C．D．11、已知是偶函数，定义域为，又在上是增函数，且，则不等式的解集为（）A.B.C．D．12、已知二次函数满足，则（）A．B．C．D．二、填空题：（本题4小题，每小题5分，共20分）13、有下列四个函数：①；②；③；④其中是奇函数的有：。（写出所有符合题意的序号）14、已知集合＝，，若，则实数的取值范围是。（结果用区间表示）15、若集合，则＝________。16、某班共有30个男生，其中15人喜爱篮球

3、运动，14人喜爱足球运动，6人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱足球运动的人数为________。三、解答题：（解答题必须写出必要的求解或证明的过程。本题共6小题，共70分）17、（本题满分10分）计算求值：（1）；（2）已知，求的值18、（本题满分12分）已知函数（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图像；（2）写出此函数的定义域及单调区间，求出此函数的最大值，并写出值域。-21034567-1123219、（本题满分12分）已知集合．（1）若集合，求实数的取值范围；（2）若集合的元素有且只有一个，求的值及集合；（3）求集合。20、（本题满分12分）已知函

4、数.（1）判断在上的单调性并用定义证明.（2）探讨为何值时，是奇函数，或偶函数，或非奇非偶函数？21、（本题满分12分）已知函数，当时，；当时，。(1)求的值；（2）求在时的值域；（3）若的解集为，求实数的取值范围。22、（本题满分12分）已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立。（1）函数是否属于集合?说明理由；（2）若函数,试求实数和满足的条件。2018-2019学年三水实验中学高一第一学月考试参考答案题号123456789101112答案DABCCCBACDBB13．①③14．15．　16．17、（本题满分10分）（1）解：…………………4

5、分…………………5分（2）解：…………………8分…………………9分…………………10分18、（本题满分12分）-21034567-11232解：（1）图像如图所示……………5分（2）定义域为，……………6分单增区间为，……………7分单减区间为、、…10分根据图像，最大值显然在处取得，故……………11分因此，值域为……………12分19、（本题满分12分）解：(1)是空集，即方程无解．若，方程有一解，不合题意．若，要方程无解，则，解得。综上可知，若，则的取值范围应为.…………4分(2)当时，方程只有一根，此时，符合题意．当时，则，得，此时方程只有一个根，，符合题意．综上

6、可知，的值分别为和，当时，；当时，．…8分(3)当时，.当时，要使方程有实数根，则，解得综上可知，的取值范围是，即……12分20、（本题满分12分）解（1）函数在上单调递减。证明如下：…………………………1分任取且,…………………………2分则………3分∵且，∴,从而……………………………………5分故,∴在上单调递减.……………………………6分（2）函数的定义域为，关于原点对称.……………………………7分因为，所以令，得，得，∴时，为奇函数……………………………9分令，得，即，无解，∴无论取何值，都不是偶函数……………………………11分综上可知，当时，为奇函数；当时，

7、既不是奇函数也不是偶函数.………………12分21、（本题满分12分）解:(1)由题设知、是的两个实根,且＜0,…………1分因此且，即有：，…………2分由①得或若，则可由②得，与题意不符；若，则可由②得因此得，………………………………4分（2）由(1)知，其图像是一个开口向下，对称轴为的抛物线∴在时，必在时取得最大值，在时取得最小值故＝，.………………………………8分因此，在上的值域为.………………………………9分(3)由的解集为，即的解集为，得，解得,………………………………11分故的取值范围是.………………………………12分22、（本题满分12分）解:（1）函