广东省佛山市第一中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题

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1、2017-2018学年下学期学期期中考试高一级数学科试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1.设，且，则A.B.C.D.2.在等差数列中，已知，，则等于A.B.C.D.3.在中，若，，，则A.B.C.D.4.数列的一个通项公式是A.B.C.D.5.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是A.B.C.D.或6.设正实数，满足，则A.有最大值B.有最小值C.有最大值D.有最小值7.设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“

2、吉祥数列”．已知等差数列的首项为，公差不为，若数列为“吉祥数列”，则数列的通项公式为A.B.C.D.8.角为的一个内角，若，则这个三角形为A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形9.某企业准备投资万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：第一年因生源和环境等因素，全校总班级至少个，至多个，若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润万元、万元，则第一年利润最大为A.万元B.万元C.万元D.万元10.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，且，，则的面积是A.B.C.

3、D.或11.已知数列满足，，若，，则数列的前项的和为A.B.C.D.12.已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．13.不等式的解集是 ．14.已知数列是递增的等比数列，且，，则的值等于 ．15.如图，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援，则的值为 ．16.已知等比数列的首项，公比为，前项和为，记数列

4、的前项和为，若，且，则当 时，有最小值．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知在中，三边长，，依次成等差数列．（1）若，求的值（2）若且，求的面积．18.(本题满分12分)在锐角中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角；（2）若，求周长的取值范围．19.(本题满分12分)记号“”表示一种运算，即，记（1）求函数的表达式及最小正周期；（2）若函数在处取得最大值，若数列满足，求的值.20.(本题满分12分)解关于的不等式．21.(本题满分12分)已

5、知数列为等差数列，，，其前项和为，且数列也为等差数列．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．22.(本题满分12分)设为等差数列的前项和，其中，且．（1）求常数的值，并写出的通项公式；（2）记，数列的前项和为，若对任意的，都有，求常数的最小值．2017-2018学年下学期学期期中考试高一级数学科参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BBADCCBBADCD二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20

6、分．13.14.15．16.11三、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．17.（1）依次成等差数列，得………………1分又，………………2分设（k>0），则…………………3分故………………5分      （2）由又由得………………6分,………………7分依次成等差数列………………8分………………9分从而的面积为…………10分18.解：（1）在中，由正弦定理，可得，…………1分所以，…………2分所以，……………………3分又在锐角三角形中，……………………4分所以，故．……………………5分  

7、    （2）由正弦定理可得，…………6分于是，…………………9分因为锐角中，，所以，，…………10分所以，可得：，…………11分所以周长的取值范围为：．…………12分19.解：（1）由题意得…………4分…………5分（2）时，…………7分故…………8分…………9分…………12分20.解：原不等式可化为，…………1分（Ⅰ）当时，，解集为；…………3分（Ⅱ）当时，对应方程两根为，由对应二次函数开口向下，由的图象知，解集为………………………5分（Ⅲ）当时，，由对应二次函数开口向上，由图象知，…………6分①当时，，解集为；………

8、…7分②当时，,解集为；…………9分③当时，,解集为．…………11分综上：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.……………………12分21.解：（1）设等差数列的公差为，……………………1分因为，，为等差数列，所以，成等差数列，……………………2分则，解得：，……………………3分所以，