广东省惠州市实验中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题

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1、广东省惠州市实验中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合，,,则（）2.下列函数中哪个与函数相等（　　）A．B．C．D．y=3．已知点在幂函数的图象上，则的表达式为（）A．B．C．D．4．设，则的大小关系是（）A．B．C．D．5.函数的零点所在的大致区间的（）A.B.C.D.6．函数的定义域为（）A.B.C.D.7．函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.设为定义于R

2、上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（）9.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x).例如，f(2)＝3是指开始买卖2小时的即时价格为3元；g(2)＝3是指开始买卖2小时内的平均价格为3元．下图给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是(　　)10．函数的值域是（）A.B.C．D.11.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（）A.B.C.或D.或12.已知函数，，记函数，则函数的所有零点的和为（）A.5B.-5C.10D.-10二

3、、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。13.已知函数，则的值是．14．函数的图象恒过定点,则点的坐标是．15.已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为16．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：①；②；③；④，能被称为“理想函数”的有__（填相应的序号）．三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）（1）（2）18.（12分）已知集合,．（1）求；（2）若，且

4、，求实数的取值范围．19.（12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）根据图像写出函数的增区间；（只写答案）（2）求函数的解析式；20.(12分)已知函数且此函数图象过点（1，5）.（1）求实数m的值；（2）讨论函数在上的单调性？并证明你的结论21.（12分）定义在上的奇函数，已知当时，.（1）求在上的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.(12分)已知函数对任意实数恒有且当，，又．（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）若任意，不等式成立，求实数的取值范

5、围；（3）若求实数的取值范围。答案一、填空题123456789101112ADDBBDAACBDA12题答案.二、选择题13.14.(3,1)15.16.④三、解答题17.解：（1）原式==……5分（2）原式……1018.解：（1）............2分..............4分（2）由（1）知，又；（a）当时，，（b）当即时,要使，则，解得综上述，..........12分19.（1）在区间，上单调递增.（2）设，则.函数是定义在上的偶函数，且当时，20.(1)过点(1,5),……………………3分(3)设且,且,在是单调递增.

6、……………………12分21.解：（1）是定义在上的奇函数，……2分设，时，…………6分（2），即即时恒成立……9分在R上单调递减，时，的最大值为…………12分（1）22.在条件中，令x＝y＝0，则f（0）＝2f（0），∴f（0）＝0……………1分再令y＝－x，则；…………………………………2分故f（－x）＝f（x），f（x）为奇函数.……………………………3分（2）解：设，∵当，∴，∵，………………………4分∴，即，∴f（x）为减函数.……………………………5分∴　，………………………6分∴　若任意，不等式成立………7分（3）由（2）知，则

7、，所以即为，因为在上单调递减所以，所以，所以的取值范围是