广东省汕头市金山中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题

《广东省汕头市金山中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、广东省汕头市金山中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2．设，若，则下列不等式中正确的是（）A．B.C.D.3．如右图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧所在的河岸边选定一点，测出的距离为，后，可以计算出两点的距离为（）A.B.C.D.4．若满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．5.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，

2、上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）升．A．B．C．D．6.在中，若，则的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定7.如果对任意不等式恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值是（）A．B．C．D．9.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是()A.B.C.D. 或10．等差数列的前项和为，已知，，则的取值范围（）A.B.C.D.11．已知数列、满足，则数列的前10项的和为（）

3、A．B．C．D．12．对于每个实数，设取，两个函数中的较小值．若动直线与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为、、，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．答案填在答题卷上规定的位置上.13.已知等比数列的公比为正数，且，，则.14.某旅行社租用两种型号的客车安排900名客人旅行，两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆．则租金最少为元.15.观察如下规律：，该组数据的前2025项

4、和为__________．16.已知数列是各项均不为的等差数列,为其前项和,且满足．若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为．（I）求的值；（II）在△中，若，且，求.18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若边上的中线，求的面积19.（本小题满分12分）已知数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求适合方程的正整数的值。20.（本小题满分12分

5、）解关于的不等式21.（本小题满分12分）数列是首项为，公比的等比数列，设，数列．（Ⅰ）求数列的前项和；（Ⅱ）若一切正整数恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知，.（Ⅰ）解关于的方程；（Ⅱ）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.参考答案1～12BBACA,CDBDA，DA13.14.15.4516.17.（10分）解：（Ⅰ）．……………3分而的最小正周期为，为正常数，∴，解之，得．…4分（Ⅱ）由（1）得．若是三角形的内角，则，∴．令，得，∴或，解之，得或．………………………6分由已知，是△的内角，且，∴，∴

6、．……………8分又由正弦定理，得．………10分18（12分）解：(Ⅰ)∵，∴由正弦定理得：，……………2分即，……………3分又∵，∴，∴.……………4分又,所以，.……………5分(Ⅱ)由，知，……………6分在中，由余弦定理得，解得，………8分∴.……………10分19.（12分）解：（Ⅰ）时，（2分）时，，（4分）是以为首项，为公比的等比数列，（6分）（Ⅱ）（8分）（11分）（12分）20.（12分）原不等式可化为①当时，，∴不等式的解为或……………4分②当时，原不等式可化为，当时，，原不等式的解为；当时，，原不等式的解为；当

7、时，，原不等式无解……………10分综上，原不等式的解集情况为：①当时，解集为}；②当时，解集为；③当时，解集为}；④当时，解集为或}……………12分21.（12分）解：（Ⅰ）∵数列是首项为，公比的等比数列，∴，……1分………2分………3分于是，两式相减得………7分∴．………8分（Ⅱ），9分∴当时，，当∴当时，取最大值是，………11分又，，即．………12分22．（12分）解：（Ⅰ）由化简得：即………1分当时，方程无解………2分当时，解得若，则………4分；若，则………5分（Ⅱ）令，，∵∴当时，设，则，即在递增当时，设，则，即在递

8、减设，则，即在递增；………6分∵对任意总有成立，等价于当时，………7分又，令则且①当时，单调递增，此时，即（舍）………8分②当时，当时,，单调递增此时，即………9分当时，，在上单调递减，在上单调递增且即，11分综上:………12分