山西省范亭中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理

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1、范亭中学高二数学第一学期期中考试试题高二理科数学本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设，，则=（）A.B.C.D.2、直线的倾斜角是（）A．30°　　　　B．60°C．120°D.135°3、若函数对任意实数都有，则（）A．B.C.D.4.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面A、一定平行B、一定相交C、平行或相交D、一定重合5.在中，若，则的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形

2、C．直角三角形D．等腰三角形6、在空间直角坐标系中，若点P关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是（a,b,c）、（e,f,d）,则c与e的和为A、7B、－7C、－1D、17、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，则它的体积为A、6B、36C、D、28、若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A、相交B、异面C、平行D、异面或相交9、用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1当x＝3的值时，先算的是(　　)A．3×3＝9B．0.5×35＝121.5C．0.5×3＋4

3、＝5.5D．(0.5×3＋4)×3＝16.510.直线与圆交于Ｅ、F两点，则EOF（O为原点）的面积为（）A、B、C、D、11．已知{an}是首项为1的等比数列，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{an}的前5项的和为A．B．C．32D．3112.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为为（）（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积是．▲．14、已知，则的值为．15．在矩形ABCD中，AB=1

4、，AD=4，E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当时，二面角C—EF—B的平面角的余弦值等于．16．已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为.．三、解答题（本大题共6小题，共计70分）解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE（4分）（2）平面PAC平面BDE（6分）18、（本小题满分12分）已知圆c：(x-3)2+(y-4)2=4和直线：k

5、x-y-4k+3=0.（1）求证：不论k取何值，直线和圆相交；（2）求k取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长.19．（本小题满分12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足，.（1）求、的值；（2）解不等式.20.(本小题满分12分)已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱。（1）求圆柱的侧面积（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？21.(本小题满分12分)如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB与BC的中点．（1）求异面直线B1E与CC1间的距离；（2）求

6、二面角B—FB1—E的大小；（3）求点D到平面B1EF的距离．22.（本小题满分12分）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：（Ⅰ）直线l的方程（Ⅱ）以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．高二理数一、选择题ACACDDADCDDA二、填空题13.２16．417、证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，………2又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE………3一、∵PO底面ABCD，∴POBD，……

7、…1又∵ACBD，且ACPO=O………2∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。………218、（1）证明：直线方程可化为y-3=k(x-4),知直线恒过点A（4，3），………2可证点（4，3）在圆内，………2故结论可证。………1（2）解：作AC⊥，则⊥AC的弦最短，………3此时k=1，最短弦的长为………319(1)(2)由题意得20、解（1）画圆锥及内接圆柱的轴截面如图设：所求的圆柱的底面半径为r，它的侧面积为S，圆柱侧面积=2rx………1………3………2（2）………2………3即当圆柱的高是已知圆锥的

8、高的一半时，它的侧面积最大………121、（1）∵B1C1⊥平面A1B1BAB1C1⊥B1E又B1C1⊥C1C∴B1C1为异面直线B1E与CC1的公垂线段……………（3分）故B1E与CC1的距离为a…………………（4分）（2）作BH⊥B1F于H，连结EH∵EB⊥平面B1BF∴BH为EH在平面B1BF内的射影∴EH⊥B