山西省平遥中学校2018-2019学年高一数学下学期期中试题

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1、平遥中学2018-2019学年度第二学期高一期中考试数学试题本试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.与终边相同的角是　　A.B.C.D.2．若向量a，b满足：

2、a

3、＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则

4、b

5、＝(　)A．2B.C．1D.3．已知，则的值为　　A.B.C.D.4．设a，b是两个非零向量，下列结论一定成立的是(　)A．若

6、a＋b

7、＝

8、a

9、－

10、b

11、，则a⊥bB．若a⊥b，则

12、a＋b

13、＝

14、a

15、－

16、b

17、C．若

18、a＋b

19、＝

20、a

21、－

22、b

23、，则存在实数λ，使得a＝λ

24、bD．若存在实数λ，使得a＝λb，则

25、a＋b

26、＝

27、a

28、－

29、b

30、5．九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是　　A.16平方米B.18平方米C.20平方米D.25平方米6．设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是(　　)A.B.C.D.7．已知平面向量，，与垂直，则＝()A．B．1C．D．28．已知的最大值为a，最小值为b，的最大值为c，最小值为d，则　　

31、A.b

32、的个数有　　的表达式可改写为是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称；的图象关于直线对称．A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上13．在内，使成立的x的取值范围是______．14．．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足

33、a

34、＝

35、b

36、＝

37、a－b

38、，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)15.函数的图象与函数的横坐标之和等于______．16．设分别是

39、△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若（，为实数），则的值为　　．三、解答题：本大题共6小题，共70分，（17题为10分，其余各题均为12分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.计算下列各题:（1）已知计算的值（2）计算的值18.已知向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)．(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k．19．已知函数。（I）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；（II）求函数在上的最值。20.已知，，与的夹角为．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若与的夹角为钝角，求

40、实数的取值范围.21.已知向量，，函数(1)求函数的最大值及最小正周期；(2)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域．22.已知函数．（1）已知，且，求的值；（2）当时，求函数的单调递增区间；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．平遥中学2018-2019学年度第二学期高一期中考试数学答案一．选择题：CBACCDAABDCC二．填空题：13.14②15.816.二．计算题：17.解：（1）（2）18.解：(1)3a＋b－2c＝9，6)＋(－1，2)－(8，2)＝(0，6)．2分(2)因为a＝mb＋nc，所以(3，2)＝m(－1，2)＋n(4，

41、1)＝(－m＋4n，2m＋n)．所以解得………………7分(3)因为(a＋kc)∥(2b－a)，a＋kc＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝(－5，2)．所以2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，所以k＝－．……12分19.解：（I）的最小正周期由题意令得的单调增区间为（II）由，得则当时，函数有最小值当时，函数有最大值20.解：(Ⅰ)，∴.………………4分(Ⅱ)依题意得：，即，，解得：………8分又当与的夹角为时，设且，∵与不共线，∴得，∵与的夹角为钝角，∴且，即或．……12分21.解：．………3分所以的最大值为1，最小正周