山西授阳中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文

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1、山西省汾阳中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文一、选择题：（共12小题，每小题5分）1．若直线x=1的倾斜角为，则()A.等于0B.等于C.等于D.不存在2．若直线a不平行于平面，且，则下列结论成立的是（）A.内的所有直线与a异面B.内不存在与a平行的直线C.内存在唯一的直线与a平行D.内的直线与a都相交3．如图，长方体中，，则与所成的角是（）A．B．C．D．4．若两直线l1,l2的倾斜角分别为与，则下列四个命题中正确的是（）A.若<，则两直线的斜率：k1

2、则=5．已知直线:y+m(x+1)=0与直线：my-(2m+1)x=1平行，则直线在轴上的截距是(　　)A.1B．-1C．D.6．某几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（）A．B．C．D．7．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A.B.C.D.8．设，若直线y=kx与线段AB没有公共点，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.9．平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则与的位置关系为（）A．平行B．相交C．平行或相交D．垂直10．长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．11．△AB

3、C的三个顶点是A（0，3），B（3，3），C（2，0），直线l：x=a将△ABC分割成面积相等的两部分，则a的值是（　　）A.B.C.D.12．圆C1：（x-1）2+（y-3）2=9和C2：x2+（y-2）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的点，P是直线y=-1上的点，则

4、PM

5、+

6、PN

7、的最小值是（　　）A.B.C.D.二、填空题：（共4小题，每小题5分）13．如果两个球的体积之比为，则这两个球的表面积之比为．14．已知圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是_________15．在所有棱长均为的正三棱柱上，有一只蚂蚁从点出发，围着三棱

8、柱的侧面爬行一周到达点，则蚂蚁爬行的最小距离为．16．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：①侧面DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D-ABC的体积是．其中正确命题的序号是_________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（共6小题）17.（本小题满分10分）已知直线l1：x-2y+3=0与直线l2：2x+3y-8=0的交点为M，（1）求过点M且到点P（0，4）的距离为2的直线l的方程；（2）求过点M且与直线l3：x+3y+1=0平行的直线l的方程．18.（本小题满分12分）直

9、三棱柱中，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）已知，求三棱锥的体积．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，底面是矩形，是棱的中点，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知△ABC的顶点A（0，1）AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0,AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（）求△ABC的顶点B、C的坐标．（）若圆M经过不同的三点A、B、P(m，0)且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．21.（本小题满分12分）已知直线l：x-y+3=0被圆C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）截得的弦长为，求：（1）

10、a的值；（2）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．22．（本小题满分12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（-1，0）和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程；（3）设点Q在圆P上，试问使△QAB的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论.．2018—2019学年高二上学期中考试答案与评分标准一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案CBCDBADCCBAA二、填空题（每题5分，共20分）13.4:9;14.15.;16.①②三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.解：（1）由l1：x

11、-2y+3=0与l2：2x+3y-8=0联立方程解得，∴l1，l2的交点M为（1，2），设所求直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，∵P（0，4）到直线的距离为2，∴2=，解得k=0或．∴直线方程为y=2或4x-3y+2=0；（2）过点（1，2）且与x+3y+1=0平行的直线的斜率为：-，所求的直线方程为：y-2=-（x-1），即x+3y-7=0．18.解：（Ⅰ）证明：连接．∵，直三棱柱中，，∴平面，∴，∵，∴正方形中，，又∴平面，…………………4分∵平面，∴；………………